Finite Group Databasebeta

← #30751697

Subgroups — #30751697

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic
2#22568778C211yesmaximal, characteristic
3#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558594C211yesmaximal, characteristic
6#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863692—21no—
12#16863687—21no—
13#16863682C412yes—
14#16863677C412yes—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863438—21no—
17#16863424—21no—
18#16863421—22no—
19#16863418—21no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D67—21no—
22#16863398—21no—
23#16863144—21no—
24#16863144—21no—
25#16863141—22no—
26#16863126—21no—
27#16863123—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33#14524051—42no—
34#14524051—42no—
35C2×#11761611—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2×C412yes—
42C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic134D411yescharacteristic
44C4×D268C2×C411yescharacteristic
45C4×D268D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48#14524002D411yescharacteristic
49#14524000—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C42×D67—21no—
53#14523977—22no—
54#14523975—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
59Dic67⋊C8—22no—
60Dic67⋊C8—22no—
61#14523968—22no—
62#14523965—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67C2×C412yes—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628SD1612yes—
78#11761628Q1612yes—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—82no—
82C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85C22×Dic67—41no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89#11761611—44no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—44no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113M16×C67—41no—
114M16×C67—41no—
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—81no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C23×C67#12311yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C22⋊D67—22no—
141C22⋊D67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—82no—
147D268—21no—
148D268#10312yes—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—21no—
155Dic134—82no—
156Dic134—82no—
157Dic134#10312yes—
158C8×C67—42no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—41no—
162C67⋊C8—41no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67#48311yescharacteristic
168C22×C67#48411yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67C2×#10311yescharacteristic
176C4×C67#41711yescharacteristic
177C4×C67#45011yescharacteristic
178C4×C67#45111yescharacteristic
179C4×C67#47111yescharacteristic
180C4×C67#47311yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—82no—
185#9169—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#187211yescharacteristic
189C2×C67#190311yescharacteristic
190C2×C67#190811yescharacteristic
191D67—42no—
192#3079—671no—
193#2906—671no—
194#1549—671no—
195C2×#333—671no—
196#1477—671no—
197#1301—671no—
198#1292D6711yescharacteristic, complemented
199C67#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#131—1341no—
201C2×C4⋊Q8—671no—
202C4×#41—671no—
203#477—1341no—
204#476—1341no—
205#475—672no—
206#474—672no—
207#431—671no—
208#428—1341no—
209#424—1341no—
210#424—1342no—
211#423—1341no—
212#423C2×D6711yescharacteristic
213#423C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—671no—
215C2×C4⋊C8—1341no—
216C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
217#417—1341no—
218#333—1341no—
219#333—1341no—
220#332—1342no—
221Q8⋊C8—1341no—
222D4⋊C8—1341no—
223C2×#41—671no—
224C22×Q8—1341no—
225#131—2682no—
226#131—2682no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1342no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1342no—
232C22×C8—1341no—
233C4⋊Q8—672no—
234C4⋊Q8—1341no—
235C4⋊Q8—1341no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4×Q8—671no—
238C4×Q8—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243#117—671no—
244#117—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#107—1342no—
250#106—1342no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—671no—
256C4⋊C8—671no—
257C4⋊C8—1342no—
258C4⋊C8—1342no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8C4×D6712yes—
262C4⋊C8D26812yes—
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265C22⋊C8—1341no—
266C4×C8—1341no—
267#41—672no—
268#41—672no—
269#41—1341no—
270#41—1341no—
271C2×Q8—2681no—
272C2×Q8—5362no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—1342no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4#1176162811yescharacteristic
283C22×C4#1176162911yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—2684no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—2684no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—1341no—
298C2×C8—1341no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—671no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C42C2×C4×D6711yescharacteristic
314C42D4×D6711yescharacteristic
315C42D4×D6711yescharacteristic
316C42C2×D26811yescharacteristic
317C23—1341no—
318C23#1452402811yescharacteristic
319Q8—5362no—
320Q8—5362no—
321Q8—672no—
322Q8—1341no—
323D4—672no—
324D4—1342no—
325D4—1342no—
326D4—1341no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5362no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4#1452400511yescharacteristic
342C2×C4C4×D26811yescharacteristic
343C2×C4#1452401311yescharacteristic
344C2×C4#1452401611yescharacteristic
345C2×C4#1452401811yescharacteristic
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406711yescharacteristic
349C2×C4#1452407211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—2681no—
354C8—2681no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—1342no—
361C22#1686327411yescharacteristic
362C22#1686372811yescharacteristic
363C22#1686373311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—5362no—
370C4—1342no—
371C4#103×D6711yescharacteristic
372C4#1686339411yescharacteristic
373C4#1686354811yescharacteristic
374C4#1686355311yescharacteristic
375C4#1686365811yescharacteristic
376C4#1686367011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2682no—
380C2#2256051511yescharacteristic
381C2#2256069011yescharacteristic
382C2#2256072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558895C2semidirect
4. C2×#16863144C2semidirect
6. #22558104C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
198. #1292D67semidirect
199. C67#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
#225687782
#225588952
C2×#168631442
#225585942
#225581042
C67×#12922
#916967