Finite Group Databasebeta

← #30751699

Subgroups — #30751699

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22568774C211yesmaximal, characteristic
3#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558594C211yesmaximal, characteristic
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863688—21no—
11#16863683—21no—
12#16863678C412yes—
13#16863673C412yes—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863436—21no—
16#16863422—21no—
17#16863421—22no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863418—21no—
21C4⋊C8×D67—21no—
22#16863395—21no—
23#16863142—22no—
24#16863126—21no—
25#16863123—21no—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#333×C67—21no—
30#333×C67—21no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32#14524049—42no—
33#14524049—42no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761611—22no—
37C2×C8×D67—22no—
38C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40C4×D268C2×C411yescharacteristic
41C4×D268D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44#14524002D411yescharacteristic
45#14524000—21no—
46C42×D67—21no—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
54Dic67⋊C8—22no—
55Dic67⋊C8—22no—
56#14523966—22no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C22×Q8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628SD1612yes—
78#11761628Q1612yes—
79C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89#11761611—44no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C8×D67—44no—
94C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—82no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—81no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C23×C67#12311yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127Q8×C67—82no—
128Q8×C67—82no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—82no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C22⋊D67—22no—
145C22⋊D67—22no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149D268—21no—
150D268#10312yes—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—81no—
156Dic134—21no—
157Dic134#10312yes—
158C8×C67—41no—
159C8×C67—41no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67#48311yescharacteristic
168C22×C67#48411yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67C2×#10311yescharacteristic
177C4×C67#41711yescharacteristic
178C4×C67#45011yescharacteristic
179C4×C67#45111yescharacteristic
180C4×C67#47111yescharacteristic
181C4×C67#47311yescharacteristic
182Dic67—22no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185#9169—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#187211yescharacteristic
189C2×C67#190311yescharacteristic
190C2×C67#190811yescharacteristic
191D67—42no—
192#3079—671no—
193#2906—671no—
194#1549—671no—
195C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
196#1477—671no—
197#1301—671no—
198#1292—671no—
199C67#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#131—1341no—
201C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
202C4×#41—671no—
203#477—1341no—
204#476—1341no—
205#475—672no—
206#474—672no—
207#431—671no—
208#428—1341no—
209#424—1342no—
210#424—1341no—
211#423—671no—
212#423—671no—
213#423—1341no—
214C2×C4⋊C8—1341no—
215C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
217#417—1341no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—1342no—
221Q8⋊C8—1341no—
222D4⋊C8—1341no—
223C2×#41—671no—
224C22×Q8—21no—
225#131—2682no—
226#131—2682no—
227C2×M16—1342no—
228C2×M16—1341no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1342no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C4×D6712yes—
237C4×Q8—671no—
238C4×Q8—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243#117—671no—
244#117—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#107—1342no—
250#106—1342no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—672no—
255C4⋊C8—672no—
256C4⋊C8—1342no—
257C4⋊C8—1342no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265C22⋊C8—1341no—
266C4×C8—1341no—
267#41—672no—
268#41—672no—
269#41—1341no—
270#41—1341no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—671no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4#1176162711yescharacteristic
283C22×C4#1176162811yescharacteristic
284M16—2684no—
285M16—2681no—
286M16—2681no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—2684no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8—1342no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—671no—
304C4⋊C4—671no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C42C2×C4×D6711yescharacteristic
314C42D4×D6711yescharacteristic
315C42D4×D6711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C23—1341no—
318C23#1452402511yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—672no—
322Q8—1341no—
323D4—672no—
324D4—1342no—
325D4—1342no—
326D4—1341no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C4#1452401111yescharacteristic
344C2×C4#1452401411yescharacteristic
345C2×C4#1452401611yescharacteristic
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452407011yescharacteristic
349C2×C4#1452407511yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—2682no—
354C8—2682no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—1342no—
361C22#1686327211yescharacteristic
362C22#1686372511yescharacteristic
363C22#1686373011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—1342no—
371C4#103×D6711yescharacteristic
372C4#1686339611yescharacteristic
373C4#1686354511yescharacteristic
374C4#1686355011yescharacteristic
375C4#1686365611yescharacteristic
376C4#1686366811yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2682no—
380C2#2256051311yescharacteristic
381C2#2256069211yescharacteristic
382C2#2256072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#9169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558894C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C2×#333×C67C2semidirect
195. C2×#333D67semidirect
199. C67#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225687742
#225588942
#225585942
#225581062
#225580842
C2×#333×C672
#916967