Finite Group Databasebeta

← #30751700

Subgroups — #30751700

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22568877C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558597C211yesmaximal, characteristic
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863688—21no—
10#16863683—21no—
11#16863678C412yes—
12#16863673C412yes—
13#16863456—22no—
14#16863452—21no—
15#16863448—21no—
16#16863436—21no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863395—21no—
21#16863364—21no—
22#16863354—21no—
23#16863145—21no—
24#16863145—21no—
25#16863128—21no—
26#16863125—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic134D411yescharacteristic
37C4×D268C2×C411yescharacteristic
38C4×D268D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41#14524002D411yescharacteristic
42#14524000—21no—
43C42×D67—21no—
44#14523976—22no—
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
53#14523966—22no—
54#14523963—22no—
55(C2×D67)⋊C8—22no—
56(C2×D67)⋊C8—22no—
57#14523953—22no—
58C8×Dic67—22no—
59C22×Q8×C67—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67D412yes—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—81no—
92C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—82no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67C22×C411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C23×C67#12311yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123Q8×C67—82no—
124Q8×C67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C22⋊D67—41no—
141C22⋊D67—41no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—81no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154C8×C67—42no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—42no—
157C67⋊C8—41no—
158C67⋊C8—41no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#38611yescharacteristic
163C22×C67#48511yescharacteristic
164C22×C67#48511yescharacteristic
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67#41611yescharacteristic
173C4×C67#41911yescharacteristic
174C4×C67#45211yescharacteristic
175C4×C67#45211yescharacteristic
176C4×C67#47111yescharacteristic
177C4×C67#47311yescharacteristic
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181#9170—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#187311yescharacteristic
185C2×C67#190311yescharacteristic
186C2×C67#190811yescharacteristic
187D67—81no—
188#3079—671no—
189#2925—671no—
190#1549D6711yescharacteristic, complemented
191C2×#333—671no—
192#1477—671no—
193#1301—671no—
194#1292—671no—
195C67#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
197C4×#41—671no—
198#477—1341no—
199#476—1341no—
200#475—672no—
201#474—672no—
202#433—1342no—
203#432—1341no—
204#431—1341no—
205#431C2×D6711yescharacteristic
206#428—1341no—
207#423—671no—
208#423C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—671no—
210C2×C4⋊C8—671no—
211#417—1341no—
212#408—1341no—
213#405—1341no—
214#333—1341no—
215#333—1341no—
216#332—22no—
217Q8⋊C8—1341no—
218D4⋊C8—1341no—
219C2×#41—671no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1341no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D6712yes—
229C4×Q8—671no—
230C4×Q8—671no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4—1341no—
234C4×D4—1341no—
235#117—671no—
236#117—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42C22×D6711yescharacteristic
241#107—1342no—
242#106—1342no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—672no—
246C4⋊C8—671no—
247C4⋊C8—671no—
248C4⋊C8—1341no—
249C4⋊C8—1341no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8C22⋊D6712yes—
253#103—1342no—
254#102—1342no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1342no—
257C22⋊C8—1342no—
258#97—1342no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1342no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263#41—1341no—
264#41—1341no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4#1176162711yescharacteristic
277C22×C4#1176162811yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—2681no—
281M16—2681no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—5361no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C42C2×C4×D6711yescharacteristic
306C42D4×D6711yescharacteristic
307C42D4×D6711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C23—1341no—
310C23#1452402511yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4#1452401111yescharacteristic
336C2×C4#1452401411yescharacteristic
337C2×C4#1452401611yescharacteristic
338C2×C4#1452406411yescharacteristic
339C2×C4#1452406611yescharacteristic
340C2×C4#1452407211yescharacteristic
341C2×C4#1452407511yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—2681no—
345C8—2681no—
346C8—2682no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22#1686327211yescharacteristic
354C22#1686373511yescharacteristic
355C22#1686373611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4#1686339111yescharacteristic
364C4#1686340311yescharacteristic
365C4#1686355511yescharacteristic
366C4#1686355711yescharacteristic
367C4#1686366211yescharacteristic
368C4#1686367011yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5361no—
372C2#2256051811yescharacteristic
373C2#2256068611yescharacteristic
374C2#2256072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#9170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863145C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1549C2semidirect
190. #1549D67semidirect
195. C67#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225688772
C2×#168631452
#225585972
#225581052
#225580832
C67×#15492
#917067