Finite Group Databasebeta

← #30751702

Subgroups — #30751702

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic
2#22568874C211yesmaximal, characteristic
3#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558597C211yesmaximal, characteristic
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863692—21no—
11#16863687—21no—
12#16863682C412yes—
13#16863677C412yes—
14#16863456—22no—
15#16863452—21no—
16#16863448—21no—
17#16863438—21no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863398—21no—
21#16863362—21no—
22#16863351—21no—
23#16863144—21no—
24#16863144—21no—
25#16863143—22no—
26#16863128—21no—
27#16863125—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043C2×C412yes—
39C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic134D411yescharacteristic
41C4×D268C2×C411yescharacteristic
42C4×D268D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45#14524002D411yescharacteristic
46#14524000—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C42×D67—21no—
50#14523977—22no—
51#14523975—22no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
56#14523968—22no—
57#14523965—22no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60#14523953—22no—
61C8×Dic67—22no—
62C2×M16×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67C2×C412yes—
69C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—82no—
80C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—81no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C42×C67C22×C411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C23×C67#12311yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C22⋊D67—41no—
137C22⋊D67—41no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—82no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—82no—
153Dic134—82no—
154C8×C67—42no—
155C8×C67—41no—
156C8×C67—41no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#38611yescharacteristic
163C22×C67#48511yescharacteristic
164C22×C67#48511yescharacteristic
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67#41611yescharacteristic
172C4×C67#41911yescharacteristic
173C4×C67#45211yescharacteristic
174C4×C67#45211yescharacteristic
175C4×C67#47111yescharacteristic
176C4×C67#47311yescharacteristic
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—82no—
181#9170—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#187311yescharacteristic
185C2×C67#190311yescharacteristic
186C2×C67#190811yescharacteristic
187D67—81no—
188#3079—671no—
189#2925—671no—
190#1549—671no—
191C2×#333—671no—
192#1477—671no—
193#1301D6711yescharacteristic, complemented
194#1292—671no—
195C67#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8—671no—
197C4×#41—671no—
198#477—1341no—
199#476—1341no—
200#475—672no—
201#474—672no—
202#433—1342no—
203#432—1341no—
204#431—1341no—
205#431C2×D6711yescharacteristic
206#428—1341no—
207#423—671no—
208#423C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—671no—
210C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
211#417—1341no—
212#408—1341no—
213#405—1341no—
214#333—1341no—
215#333—1341no—
216#332—1342no—
217Q8⋊C8—1341no—
218D4⋊C8—1341no—
219C2×#41—671no—
220C22×Q8—1341no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1341no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—672no—
226C4⋊Q8—1341no—
227C4⋊Q8—1341no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4×Q8—671no—
230C4×Q8—671no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4—1341no—
234C4×D4—1341no—
235#117—671no—
236#117—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42C22×D6711yescharacteristic
241#107—1342no—
242#106—1342no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—672no—
247C4⋊C8—1341no—
248C4⋊C8—1341no—
249C4⋊C8—1341no—
250C4⋊C8C4×D6712yes—
251C4⋊C8D26811yescharacteristic
252C4⋊C8D26811yescharacteristic
253#103—1342no—
254#102—1342no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1342no—
257C22⋊C8—1342no—
258#97—1342no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1342no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263#41—1341no—
264#41—1341no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—5362no—
267C2×Q8—671no—
268C2×Q8—1342no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4#1176162811yescharacteristic
277C22×C4#1176162911yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—2681no—
281M16—2681no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—5361no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C42C2×C4×D6711yescharacteristic
306C42D4×D6711yescharacteristic
307C42D4×D6711yescharacteristic
308C42C2×D26811yescharacteristic
309C23—1341no—
310C23#1452402811yescharacteristic
311Q8—5362no—
312Q8—5362no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5362no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4#1452400511yescharacteristic
334C2×C4C4×D26811yescharacteristic
335C2×C4#1452401311yescharacteristic
336C2×C4#1452401611yescharacteristic
337C2×C4#1452401811yescharacteristic
338C2×C4#1452406211yescharacteristic
339C2×C4#1452406411yescharacteristic
340C2×C4#1452407211yescharacteristic
341C2×C4#1452407511yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—2682no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22#1686327411yescharacteristic
354C22#1686373911yescharacteristic
355C22#1686374011yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—5362no—
363C4#1686338911yescharacteristic
364C4#1686340311yescharacteristic
365C4#1686355911yescharacteristic
366C4#1686356111yescharacteristic
367C4#1686366011yescharacteristic
368C4#1686367211yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5361no—
372C2#2256052011yescharacteristic
373C2#2256068811yescharacteristic
374C2#2256072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558893C2semidirect
4. C2×#16863144C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
193. #1301D67semidirect
195. C67#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
#225688742
#225588932
C2×#168631442
#225585972
#225580832
C67×#13012
#917067