Finite Group Databasebeta

← #30751706

Subgroups — #30751706

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22568874C211yesmaximal, characteristic
3#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558594C211yesmaximal, characteristic
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863688—21no—
10#16863683—21no—
11#16863678C412yes—
12#16863673C412yes—
13#16863456—22no—
14#16863452—21no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863448—21no—
17#16863436—21no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863395—21no—
21#16863362—21no—
22#16863351—21no—
23#16863142—22no—
24#16863126—21no—
25#16863123—21no—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#333×C67—21no—
30#333×C67—21no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic134D411yescharacteristic
36C4×D268C2×C411yescharacteristic
37C4×D268D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14524000—21no—
42C42×D67—21no—
43#14523976—22no—
44#14523974—22no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523966—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55#14523953—22no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C8×Dic67—22no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—82no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—81no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67C22×C411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C23×C67#12311yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123Q8×C67—82no—
124Q8×C67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C22⋊D67—41no—
141C22⋊D67—41no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—81no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67—41no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#38611yescharacteristic
163C22×C67#48511yescharacteristic
164C22×C67#48511yescharacteristic
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67#41611yescharacteristic
173C4×C67#41911yescharacteristic
174C4×C67#45211yescharacteristic
175C4×C67#45211yescharacteristic
176C4×C67#47111yescharacteristic
177C4×C67#47311yescharacteristic
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181#9170—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#187311yescharacteristic
185C2×C67#190311yescharacteristic
186C2×C67#190811yescharacteristic
187D67—81no—
188#3079—671no—
189#2925—671no—
190#1549—671no—
191C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
192#1477—671no—
193#1301—671no—
194#1292—671no—
195C67#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
197C4×#41—671no—
198#477—1341no—
199#476—1341no—
200#475—672no—
201#474—672no—
202#433—1342no—
203#432—1341no—
204#431—671no—
205#431—1341no—
206#428—1341no—
207#423—671no—
208#423—671no—
209C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
211#417—1341no—
212#408—1341no—
213#405—1341no—
214#333—21no—
215#333—21no—
216#332—1342no—
217Q8⋊C8—1341no—
218D4⋊C8—1341no—
219C2×#41—671no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—1341no—
222C2×M16—1341no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D6712yes—
229C4×Q8—671no—
230C4×Q8—671no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4—1341no—
234C4×D4—1341no—
235#117—671no—
236#117—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42C22×D6711yescharacteristic
241#107—1342no—
242#106—1342no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—672no—
247C4⋊C8—672no—
248C4⋊C8—1341no—
249C4⋊C8—1341no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
252C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
253#103—1342no—
254#102—1342no—
255C22⋊C8—1342no—
256C22⋊C8—1342no—
257C22⋊C8—1341no—
258#97—1342no—
259C4×C8—1342no—
260C4×C8—1341no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263#41—1341no—
264#41—1341no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4#1176162711yescharacteristic
277C22×C4#1176162811yescharacteristic
278M16—2681no—
279M16—2681no—
280M16—2681no—
281M16—2681no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C42C2×C4×D6711yescharacteristic
306C42D4×D6711yescharacteristic
307C42D4×D6711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C23—1341no—
310C23#1452402511yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4#1452401111yescharacteristic
336C2×C4#1452401411yescharacteristic
337C2×C4#1452401611yescharacteristic
338C2×C4#1452406411yescharacteristic
339C2×C4#1452406611yescharacteristic
340C2×C4#1452407211yescharacteristic
341C2×C4#1452407511yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—2682no—
346C8—2682no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22#1686327211yescharacteristic
354C22#1686373511yescharacteristic
355C22#1686373611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4#1686339111yescharacteristic
364C4#1686340311yescharacteristic
365C4#1686355511yescharacteristic
366C4#1686355711yescharacteristic
367C4#1686365611yescharacteristic
368C4#1686366811yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5361no—
372C2#2256051811yescharacteristic
373C2#2256069211yescharacteristic
374C2#2256072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#9170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558894C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C2×#333×C67C2semidirect
191. C2×#333D67semidirect
195. C67#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225688742
#225588942
#225585942
#225581062
#225580842
C2×#333×C672
#917067