Finite Group Databasebeta

← #30751707

Subgroups — #30751707

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569692C211yesmaximal, characteristic
2#22568778C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558597C211yesmaximal, characteristic
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9C2×#14524051—21no—
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863603—21no—
12#16863603C412yes—
13#16863598—21no—
14#16863598C412yes—
15#16863424—21no—
16#16863421—22no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18#16863418—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D67—21no—
22#16863405—21no—
23#16863142—21no—
24#16863142—21no—
25#16863128—21no—
26#16863125—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32#14524074—42no—
33#14524074—42no—
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761615—22no—
36#14524051—42no—
37#14524051—42no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761611—22no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C2×C8×D67—22no—
43C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic134D411yescharacteristic
45C4×D268C2×C411yescharacteristic
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D67—21no—
48C4×C22⋊D67—21no—
49#14524002D411yescharacteristic
50#14524000—21no—
51C42×D67—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
57C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
59Dic67⋊C8—22no—
60Dic67⋊C8—22no—
61#14523967—22no—
62#14523967—22no—
63C22×Q8×C67—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628D812yes—
80#11761628SD1612yes—
81C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87#11761618—44no—
88#11761615—44no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91#11761611—44no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—81no—
99C8×D67—44no—
100C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C22×C411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C23×C67#12311yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—42no—
136Q8×C67—81no—
137Q8×C67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C22⋊D67—22no—
155C22⋊D67—22no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159D268—21no—
160D268#10212yes—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—22no—
163C4×D67—41no—
164C4×D67—41no—
165C4×D67—81no—
166Dic134—21no—
167Dic134#10212yes—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—41no—
172C67⋊C8—41no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67#48011yescharacteristic
178C22×C67#48111yescharacteristic
179C2×D67—22no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67C2×#10211yescharacteristic
187C4×C67#41711yescharacteristic
188C4×C67#44711yescharacteristic
189C4×C67#44811yescharacteristic
190C4×C67#47111yescharacteristic
191C4×C67#47311yescharacteristic
192Dic67—22no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195#9171—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67#187411yescharacteristic
199C2×C67#190211yescharacteristic
200C2×C67#190811yescharacteristic
201D67—42no—
202#3039—671no—
203#2906—671no—
204#1546D6711yescharacteristic, complemented
205C2×#332—671no—
206#1477—671no—
207#1301—671no—
208#1292—671no—
209C67#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1341no—
211C2×#131—1341no—
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C4×#41—671no—
214#462—672no—
215#462—1341no—
216#461—672no—
217#461—1341no—
218#431C2×D6711yescharacteristic
219#424—1341no—
220#424—1342no—
221#423—671no—
222#423—1341no—
223#423C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—671no—
225C2×C4⋊C8—671no—
226C2×C4⋊C8—1341no—
227#419—1341no—
228#332—22no—
229#332—1341no—
230#332—1341no—
231Q8⋊C8—1341no—
232D4⋊C8—1341no—
233C2×#41—671no—
234C22×Q8—21no—
235#137—2682no—
236#137—2682no—
237C2×Q16—1342no—
238C2×SD16—1342no—
239#131—2682no—
240#131—2682no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1342no—
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—1342no—
245C22×C8—1341no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D6712yes—
251C4×Q8—671no—
252C4×Q8—671no—
253C4×D4—671no—
254C4×D4—671no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257#117—671no—
258#117—1341no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—672no—
266C4⋊C8—671no—
267C4⋊C8—671no—
268C4⋊C8—1342no—
269C4⋊C8—1342no—
270C4⋊C8—1341no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8C22⋊D6712yes—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—672no—
280#41—672no—
281#41—1341no—
282#41—1341no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—671no—
290C2×D4—671no—
291C2×D4—1341no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4#1176162711yescharacteristic
298C22×C4#1176162811yescharacteristic
299Q16—2684no—
300SD16—2684no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2684no—
304M16—2681no—
305M16—2681no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2684no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—5361no—
313C2×C8—1342no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8—1341no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—671no—
321C4⋊C4—671no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C42—1341no—
328C42—1341no—
329C42—1341no—
330C42C2×C4×D6711yescharacteristic
331C42D4×D6711yescharacteristic
332C42D4×D6711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C23—1341no—
335C23#1452402511yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—672no—
341Q8—1341no—
342D4—672no—
343D4—1342no—
344D4—1342no—
345D4—1341no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401411yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4D8×D6711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
368C2×C4#1452406711yescharacteristic
369C2×C4#1452407211yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—2681no—
373C8—2681no—
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—1342no—
381C22#1686327211yescharacteristic
382C22#1686370811yescharacteristic
383C22#1686371311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—1342no—
391C4#102×D6711yescharacteristic
392C4#1686339411yescharacteristic
393C4#1686352811yescharacteristic
394C4#1686353311yescharacteristic
395C4#1686366211yescharacteristic
396C4#1686367011yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2682no—
400C2#2256052311yescharacteristic
401C2#2256067911yescharacteristic
402C2#2256072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#9171
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863142C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
204. #1546D67semidirect
209. C67#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696922
#225687782
C2×#168631422
#225585972
#225581052
#225580832
C67×#15462
#917167