Finite Group Databasebeta

← #30751714

Subgroups — #30751714

Order 17152.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569692C211yesmaximal, characteristic
2#22568877C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558597C211yesmaximal, characteristic
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863603—21no—
11#16863603C412yes—
12#16863598—21no—
13#16863598C412yes—
14#16863456—22no—
15#16863452—21no—
16#16863448—21no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863405—21no—
21#16863364—21no—
22#16863354—21no—
23#16863142—21no—
24#16863142—21no—
25#16863128—21no—
26#16863125—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32#14524074—42no—
33#14524074—42no—
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761615—22no—
36C2×#11761612—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic134D411yescharacteristic
41C4×D268C2×C411yescharacteristic
42C4×D268D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45#14524002D411yescharacteristic
46#14524000—21no—
47C42×D67—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
55#14523967—22no—
56#14523967—22no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59#14523953—22no—
60C8×Dic67—22no—
61C22×Q8×C67—21no—
62C2×M16×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67D412yes—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85#11761618—44no—
86#11761615—44no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—81no—
96C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C23×C67#12311yescharacteristic
129C22×D67—21no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—81no—
133Q8×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D67—41no—
151C22⋊D67—41no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—41no—
168C67⋊C8—41no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#38611yescharacteristic
173C22×C67#48211yescharacteristic
174C22×C67#48211yescharacteristic
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67#41611yescharacteristic
183C4×C67#41811yescharacteristic
184C4×C67#44911yescharacteristic
185C4×C67#44911yescharacteristic
186C4×C67#47111yescharacteristic
187C4×C67#47311yescharacteristic
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191#9172—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67#187511yescharacteristic
195C2×C67#190211yescharacteristic
196C2×C67#190811yescharacteristic
197D67—81no—
198#3039—671no—
199#2925—671no—
200#1546D6711yescharacteristic, complemented
201C2×#332—671no—
202#1477—671no—
203#1301—671no—
204#1292—671no—
205C67#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1341no—
207C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
208C4×#41—671no—
209#462—672no—
210#462—1341no—
211#461—672no—
212#461—1341no—
213#433—1342no—
214#432—1341no—
215#431—1341no—
216#431C2×D6711yescharacteristic
217#423—671no—
218#423C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—671no—
220C2×C4⋊C8—671no—
221#419—1341no—
222#408—1341no—
223#405—1341no—
224#332—22no—
225#332—1341no—
226#332—1341no—
227Q8⋊C8—1341no—
228D4⋊C8—1341no—
229C2×#41—671no—
230C22×Q8—21no—
231#137—2682no—
232#137—2682no—
233C2×Q16—1342no—
234C2×SD16—1342no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1341no—
237C22×C8—1341no—
238C22×C8—1341no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D6712yes—
243C4×Q8—671no—
244C4×Q8—671no—
245C4×D4—671no—
246C4×D4—671no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249#117—671no—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—1341no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—672no—
258C4⋊C8—671no—
259C4⋊C8—671no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8—1341no—
264C4⋊C8C22⋊D6712yes—
265#103—1342no—
266#103—1342no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1342no—
269C22⋊C8—1342no—
270#97—1342no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1342no—
273#41—1341no—
274#41—1341no—
275#41—1341no—
276#41—1341no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4#1176162711yescharacteristic
292C22×C4#1176162811yescharacteristic
293Q16—2684no—
294SD16—2684no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2681no—
298M16—2681no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—5361no—
305C2×C8—1342no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—671no—
313C4⋊C4—671no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—1341no—
320C42—1341no—
321C42—1341no—
322C42C2×C4×D6711yescharacteristic
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42D4×D6711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C23—1341no—
327C23#1452402511yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334D4—2681no—
335D4—2681no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4#1452401111yescharacteristic
356C2×C4#1452401411yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452406211yescharacteristic
359C2×C4#1452406411yescharacteristic
360C2×C4#1452406711yescharacteristic
361C2×C4#1452407011yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2681no—
365C8—2681no—
366C8—2682no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22#1686327211yescharacteristic
374C22#1686371811yescharacteristic
375C22#1686371911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4#1686338911yescharacteristic
384C4#1686339911yescharacteristic
385C4#1686353811yescharacteristic
386C4#1686354011yescharacteristic
387C4#1686366211yescharacteristic
388C4#1686367011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5361no—
392C2#2256052811yescharacteristic
393C2#2256067911yescharacteristic
394C2#2256072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#9172
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863142C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
200. #1546D67semidirect
205. C67#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696922
#225688772
C2×#168631422
#225585972
#225581052
#225580832
C67×#15462
#917267