Finite Group Databasebeta

← #30751718

Subgroups — #30751718

Order 17152.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569697C211yesmaximal, characteristic
2#22568877C211yesmaximal, characteristic
3#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558594C211yesmaximal, characteristic
6#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863607—21no—
12#16863607C412yes—
13#16863602—21no—
14#16863602C412yes—
15#16863456—22no—
16#16863452—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863448—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863406—21no—
21#16863364—21no—
22#16863354—21no—
23#16863143—22no—
24#16863141—21no—
25#16863141—21no—
26#16863126—21no—
27#16863123—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33#14524076—42no—
34#14524076—42no—
35C2×Dic268—22no—
36C2×#11761617—22no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2×C412yes—
42C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic134D411yescharacteristic
44C4×D268C2×C411yescharacteristic
45C4×D268D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48#14524002D411yescharacteristic
49#14524000—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C42×D67—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
57#14523968—22no—
58#14523968—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523953—22no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C8×Dic67—22no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67C2×C412yes—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92Dic268—44no—
93#11761617—44no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105Dic67⋊C4—21no—
106Dic67⋊C4—21no—
107C22⋊Dic67—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—81no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C23×C67#12311yescharacteristic
129C22×D67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D67—41no—
144C22⋊D67—41no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—21no—
159Dic134—21no—
160Dic134—42no—
161Dic134—42no—
162Dic134—81no—
163Dic134—81no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—41no—
168C67⋊C8—41no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#38611yescharacteristic
173C22×C67#48211yescharacteristic
174C22×C67#48211yescharacteristic
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67#41611yescharacteristic
182C4×C67#41811yescharacteristic
183C4×C67#44911yescharacteristic
184C4×C67#44911yescharacteristic
185C4×C67#47111yescharacteristic
186C4×C67#47311yescharacteristic
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—82no—
191#9172—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67#187511yescharacteristic
195C2×C67#190211yescharacteristic
196C2×C67#190811yescharacteristic
197D67—81no—
198#3039—671no—
199#2925—671no—
200#1546—671no—
201C2×#332—671no—
202#1477—671no—
203#1301—671no—
204#1292D6711yescharacteristic, complemented
205C67#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1341no—
207C2×C4⋊Q8—671no—
208C4×#41—671no—
209#462—672no—
210#462—1341no—
211#461—672no—
212#461—1341no—
213#433—1342no—
214#432—1341no—
215#431—671no—
216#431—1341no—
217#423C2×D6711yescharacteristic
218#423C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—671no—
220C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221#419—1341no—
222#408—1341no—
223#405—1341no—
224#332—1341no—
225#332—1341no—
226#332—1342no—
227Q8⋊C8—1341no—
228D4⋊C8—1341no—
229C2×#41—671no—
230C22×Q8—1341no—
231#137—2682no—
232#137—2682no—
233C2×Q16—1342no—
234C2×SD16—1342no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1341no—
239C4⋊Q8—672no—
240C4⋊Q8—1341no—
241C4⋊Q8—1341no—
242C4⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—671no—
244C4×Q8—671no—
245C4×D4—671no—
246C4×D4—671no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249#117—671no—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C42—1341no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—671no—
260C4⋊C8—671no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8C4×D6712yes—
264C4⋊C8D26812yes—
265#103—1342no—
266#103—1342no—
267C22⋊C8—1342no—
268C22⋊C8—1342no—
269C22⋊C8—1341no—
270#97—1342no—
271C4×C8—1342no—
272C4×C8—1341no—
273#41—1341no—
274#41—1341no—
275#41—1341no—
276#41—1341no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—2681no—
282C2×Q8—671no—
283C2×Q8—1342no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4#1176162811yescharacteristic
292C22×C4#1176162911yescharacteristic
293Q16—2684no—
294SD16—2684no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—671no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1342no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—1341no—
320C42—1341no—
321C42—1341no—
322C42C2×C4×D6711yescharacteristic
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42D4×D6711yescharacteristic
325C42C2×D26811yescharacteristic
326C23—1341no—
327C23#1452402811yescharacteristic
328Q8—2682no—
329Q8—2682no—
330Q8—5361no—
331Q8—5361no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334D4—2681no—
335D4—2681no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
353C2×C4#1452400511yescharacteristic
354C2×C4C4×D26811yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401811yescharacteristic
358C2×C4#1452406411yescharacteristic
359C2×C4#1452406611yescharacteristic
360C2×C4#1452406711yescharacteristic
361C2×C4#1452407011yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2681no—
366C8—2681no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22#1686327411yescharacteristic
374C22#1686372211yescharacteristic
375C22#1686372311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—5362no—
383C4#1686339111yescharacteristic
384C4#1686339911yescharacteristic
385C4#1686354211yescharacteristic
386C4#1686354411yescharacteristic
387C4#1686365811yescharacteristic
388C4#1686367011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5361no—
392C2#2256053011yescharacteristic
393C2#2256068311yescharacteristic
394C2#2256072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9172
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558882C2semidirect
4. C2×#16863141C2semidirect
6. #22558104C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
204. #1292D67semidirect
205. C67#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696972
#225688772
#225588822
C2×#168631412
#225585942
#225581042
C67×#12922
#917267