Finite Group Databasebeta

← #30751722

Subgroups — #30751722

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569689C211yesmaximal, characteristic
2#22568777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524050—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11#16863596—21no—
12#16863596C412yes—
13#16863591—21no—
14#16863591C412yes—
15#16863423—22no—
16#16863423—21no—
17#16863420—21no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863400—21no—
23#16863139—21no—
24#16863139—21no—
25#16863139—22no—
26C4×#41×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C67—21no—
30D4⋊C8×C67—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34#14524068—42no—
35#14524068—42no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38#14524050—42no—
39#14524050—42no—
40C2×#11761612—22no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C22×C67⋊C8—22no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040C2×C412yes—
49C4⋊(C67⋊C8)—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
58#14523963—22no—
59#14523963—22no—
60C2×#41×C67D411yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C67D411yescharacteristic
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C67D411yescharacteristic
68#117×C67—21no—
69#117×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77C23×D67—41no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—82no—
89C2×D268—81no—
90C2×D268—81no—
91#11761615—44no—
92#11761613—44no—
93#11761612—44no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96#11761612—41no—
97#11761612—41no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—44no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105#41×C67—21no—
106#41×C67—21no—
107#41×C67D812yes—
108#41×C67SD1612yes—
109C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—81no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67C22×C411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C23×C67—21no—
136C23×C67#12311yescharacteristic
137C22×D67—42no—
138C22×D67—82no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—81no—
142Q8×C67—21no—
143Q8×C67#10212yes—
144D4×C67—22no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—21no—
147D4×C67#10212yes—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C67#13711yescharacteristic
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—82no—
172D268—82no—
173D268—82no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176D268—81no—
177D268—81no—
178C8×C67—81no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—41no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—41no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67#38611yescharacteristic
190C22×C67#48011yescharacteristic
191C22×C67#48111yescharacteristic
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—162no—
196C2×D67—162no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67C2×#10211yescharacteristic
204C4×C67#41711yescharacteristic
205C4×C67#44711yescharacteristic
206C4×C67#44811yescharacteristic
207C4×C67#47111yescharacteristic
208C4×C67#47211yescharacteristic
209#9173—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—42no—
213C2×C67#187411yescharacteristic
214C2×C67#190311yescharacteristic
215C2×C67#190711yescharacteristic
216D67—162no—
217#3038—671no—
218#2906—671no—
219#1545—671no—
220C2×#331—671no—
221#1477D6711yescharacteristic, complemented
222#1301—671no—
223#1292—671no—
224C67#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226C2×#131—1341no—
227C2×#127—671no—
228C4×#41C2×D6711yescharacteristic
229#460—672no—
230#460—1341no—
231#459—672no—
232#459—1341no—
233#431C2×D6711yescharacteristic
234#424—1342no—
235#424—1341no—
236#423—671no—
237#423—671no—
238#423—1341no—
239C2×C4⋊C8—671no—
240C2×C4⋊C8—1341no—
241C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242#418—1341no—
243#331—1341no—
244#331—1341no—
245#331—1342no—
246Q8⋊C8—21no—
247D4⋊C8—21no—
248C2×#41D26811yescharacteristic
249C22×D4—1341no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4—1341no—
252AGL(1,ℤ/8)—2682no—
253AGL(1,ℤ/8)—2682no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×D8—1342no—
256#131—2682no—
257#131—2682no—
258C2×M16—1342no—
259C2×M16—1341no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1342no—
263C22×C8—1341no—
264#127—672no—
265#127—1341no—
266#127—1341no—
267#127—1341no—
268C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D6711yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D26811yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—672no—
282C4⋊C8—671no—
283C4⋊C8—671no—
284C4⋊C8—672no—
285C4⋊C8—1342no—
286C4⋊C8—1342no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8—1341no—
290#102—1342no—
291#102—1342no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2681no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41D53612yes—
298#41#1176161712yes—
299C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—5361no—
310C2×D4—5362no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4#1176162711yescharacteristic
320C22×C4#1176162711yescharacteristic
321SD16—2684no—
322D8—2684no—
323M16—2684no—
324M16—2681no—
325M16—2681no—
326M16—2681no—
327M16—2681no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—2684no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8—1341no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1342no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C4×D6711yescharacteristic
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—2682no—
354C23—5362no—
355C23—5362no—
356C23—5361no—
357C23—5361no—
358C23#1452402711yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1452396512yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—5362no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369D4—5361no—
370D4—5361no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4#1452396512yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#1452401311yescharacteristic
389C2×C4#1452401511yescharacteristic
390C2×C4#1452401511yescharacteristic
391C2×C4C2×D53611yescharacteristic
392C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
393C2×C4#1452407111yescharacteristic
394C2×C4#1452407611yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—2681no—
398C8—2682no—
399C8—2681no—
400C8—2682no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22—5362no—
409C22—10722no—
410C22—10722no—
411C22#1686327311yescharacteristic
412C22#1686371011yescharacteristic
413C22#1686371511yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1452396511yescharacteristic
421C4#1686339811yescharacteristic
422C4#1686353211yescharacteristic
423C4#1686353711yescharacteristic
424C4#1686366111yescharacteristic
425C4#1686366411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—10722no—
430C2#2256052411yescharacteristic
431C2#2256068711yescharacteristic
432C2#2256071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569689C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#9173
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568777C2semidirect
3. #22558876C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C67×#1477C2semidirect
221. #1477D67semidirect
224. C67#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696892
#225687772
#225588762
C2×#168631392
#225581052
#225580842
C67×#14772
#917367