Finite Group Databasebeta

← #30751723

Subgroups — #30751723

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569690C211yesmaximal, characteristic
2#22568774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9C2×#14524049—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C4×#11761628C2211yescharacteristic
12#16863597—21no—
13#16863597C412yes—
14#16863592—21no—
15#16863592C412yes—
16#16863422—21no—
17#16863421—22no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863418—21no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D67—21no—
22#16863402—21no—
23#16863139—22no—
24#16863139—21no—
25#16863139—21no—
26#16863128—21no—
27#16863125—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35#14524071—42no—
36#14524071—42no—
37C2×#11761617—22no—
38C2×D536—22no—
39#14524049—42no—
40#14524049—42no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761611—22no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C2×C8×D67—22no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040C2×C412yes—
49C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic134D411yescharacteristic
51C4×D268C2×C411yescharacteristic
52C4×D268D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D67—21no—
54C4×C22⋊D67—21no—
55#14524002D411yescharacteristic
56#14524000—21no—
57C42×D67—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62Dic67⋊C8—22no—
63Dic67⋊C8—22no—
64#14523965—22no—
65#14523965—22no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67C2×C412yes—
73C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77C23×D67—41no—
78#11761628—21no—
79#11761628—21no—
80#11761628D812yes—
81#11761628SD1612yes—
82C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268—22no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268—81no—
95C2×D268—81no—
96C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101#11761617—44no—
102D536—44no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105#11761611—44no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—81no—
109C8×D67—44no—
110C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112Dic67⋊C4—21no—
113Dic67⋊C4—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—41no—
124M16×C67—41no—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C42×C67C22×C411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C23×C67#12311yescharacteristic
136C22×D67—21no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—82no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—81no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67#13711yescharacteristic
155C22⋊D67—22no—
156C22⋊D67—22no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160D268—21no—
161D268—42no—
162D268—42no—
163D268—82no—
164D268—82no—
165D268—82no—
166D268—81no—
167D268—81no—
168D268—81no—
169D268—81no—
170D268#10212yes—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—81no—
176Dic134—21no—
177Dic134#10212yes—
178C8×C67—42no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#38611yescharacteristic
187C22×C67#48011yescharacteristic
188C22×C67#48111yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—162no—
196C2×D67—162no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67C2×#10211yescharacteristic
201C4×C67#41711yescharacteristic
202C4×C67#44711yescharacteristic
203C4×C67#44811yescharacteristic
204C4×C67#47111yescharacteristic
205C4×C67#47211yescharacteristic
206Dic67—22no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209#9173—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67#187411yescharacteristic
213C2×C67#190311yescharacteristic
214C2×C67#190711yescharacteristic
215D67—42no—
216D67—162no—
217#3038—671no—
218#2906—671no—
219#1545—671no—
220C2×#331—671no—
221#1477—671no—
222#1301D6711yescharacteristic, complemented
223#1292—671no—
224C67#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226C2×#131—1341no—
227C2×#127—671no—
228C4×#41—671no—
229#460—672no—
230#460—1341no—
231#459—672no—
232#459—1341no—
233#431C2×D6711yescharacteristic
234#424—1342no—
235#424—1341no—
236#423—671no—
237#423—1341no—
238#423C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—671no—
240C2×C4⋊C8—1341no—
241C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242#418—1341no—
243#331—1342no—
244#331—1341no—
245#331—1341no—
246Q8⋊C8—1341no—
247D4⋊C8—1341no—
248C2×#41—671no—
249C22×D4—1341no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4—1341no—
252AGL(1,ℤ/8)—2682no—
253AGL(1,ℤ/8)—2682no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×D8—1342no—
256#131—2682no—
257#131—2682no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1342no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1342no—
263C22×C8—1341no—
264#127—672no—
265#127—1341no—
266#127—1341no—
267#127—1341no—
268C4×Q8—671no—
269C4×Q8—671no—
270C4×D4—671no—
271C4×D4—671no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275#117—1341no—
276C2×C42—1341no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—672no—
282C4⋊C8—1342no—
283C4⋊C8—1342no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C4×D6712yes—
288C4⋊C8D26811yescharacteristic
289C4⋊C8D26811yescharacteristic
290#102—1342no—
291#102—1342no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2681no—
295#41—672no—
296#41—672no—
297#41—1341no—
298#41—1341no—
299C2×Q8—671no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—5361no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—5362no—
310C2×D4—671no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162811yescharacteristic
320C22×C4#1176162911yescharacteristic
321SD16—2684no—
322D8—2684no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2684no—
326M16—2681no—
327M16—2681no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2684no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—5361no—
337C2×C8—1342no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—671no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C42—1341no—
346C42—1341no—
347C42—1341no—
348C42C2×C4×D6711yescharacteristic
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42C2×D26811yescharacteristic
352C23—2682no—
353C23—5362no—
354C23—5362no—
355C23—5361no—
356C23—5361no—
357C23—1341no—
358C23#1452402811yescharacteristic
359Q8—672no—
360Q8—1341no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—5362no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5361no—
370D4—672no—
371D4—1342no—
372D4—1342no—
373D4—1341no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452400511yescharacteristic
387C2×C4C4×D26811yescharacteristic
388C2×C4#1452401311yescharacteristic
389C2×C4#1452401611yescharacteristic
390C2×C4#1452401811yescharacteristic
391C2×C4D8×D6711yescharacteristic
392C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
393C2×C4#1452407011yescharacteristic
394C2×C4#1452407511yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—2682no—
400C8—5361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22—10722no—
409C22—10722no—
410C22—1342no—
411C22#1686327411yescharacteristic
412C22#1686371111yescharacteristic
413C22#1686371611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2681no—
418C4—2681no—
419C4—1342no—
420C4#102×D6711yescharacteristic
421C4#1686339611yescharacteristic
422C4#1686353111yescharacteristic
423C4#1686353611yescharacteristic
424C4#1686366011yescharacteristic
425C4#1686366711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2682no—
429C2—10722no—
430C2#2256052511yescharacteristic
431C2#2256068811yescharacteristic
432C2#2256071611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569690C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9173
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568774C2semidirect
3. #22558876C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. #22558597C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
222. #1301D67semidirect
224. C67#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696902
#225687742
#225588762
C2×#168631392
#225585972
#225580832
C67×#13012
#917367