Finite Group Databasebeta

← #30751724

Subgroups — #30751724

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569689C211yesmaximal, characteristic
2#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863596—21no—
11#16863596C412yes—
12#16863591—21no—
13#16863591C412yes—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863400—21no—
18#16863139—21no—
19#16863139—21no—
20#16863139—22no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
22D4⋊(C67⋊C8)—21no—
23C2×#131×C67—21no—
24C4×#41×C67C2211yescharacteristic
25#424×C67—21no—
26#424×C67—22no—
27#423×C67—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67—21no—
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34#14524068—42no—
35#14524068—42no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38C2×#11761612—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040C2×C412yes—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
49#14523963—22no—
50#14523963—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C2×#41×C67D411yescharacteristic
54#131×C67—42no—
55#131×C67—42no—
56C2×M16×C67—22no—
57C2×M16×C67—21no—
58C22×C8×C67—22no—
59C22×C8×C67—21no—
60C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C67D411yescharacteristic
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C67D411yescharacteristic
66#117×C67—21no—
67#117×C67D411yescharacteristic
68C2×C42×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—22no—
71C4⋊C8×C67—22no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C67D412yes—
77C23×D67—41no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—82no—
89C2×D268—81no—
90C2×D268—81no—
91#11761615—44no—
92#11761613—44no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—81no—
99#41×C67—21no—
100#41×C67—21no—
101#41×C67D812yes—
102#41×C67SD1612yes—
103C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112M16×C67—44no—
113M16×C67—41no—
114M16×C67—41no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67—44no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67C22×C411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C23×C67—21no—
136C23×C67#12311yescharacteristic
137C22×D67—42no—
138C22×D67—82no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—81no—
142Q8×C67—21no—
143Q8×C67#10212yes—
144D4×C67—22no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—21no—
147D4×C67#10212yes—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C67#13711yescharacteristic
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—82no—
172D268—82no—
173D268—82no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176D268—81no—
177D268—81no—
178C8×C67—41no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67#38611yescharacteristic
190C22×C67#48011yescharacteristic
191C22×C67#48111yescharacteristic
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—162no—
196C2×D67—162no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67C2×#10211yescharacteristic
204C4×C67#41711yescharacteristic
205C4×C67#44711yescharacteristic
206C4×C67#44811yescharacteristic
207C4×C67#47111yescharacteristic
208C4×C67#47211yescharacteristic
209#9173—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—42no—
213C2×C67#187411yescharacteristic
214C2×C67#190311yescharacteristic
215C2×C67#190711yescharacteristic
216D67—162no—
217#3038—671no—
218#2906D6711yescharacteristic, complemented
219#1545—671no—
220C2×#331—671no—
221#1477—671no—
222#1301—671no—
223#1292—671no—
224C67#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226C2×#131—21no—
227C2×#127—671no—
228C4×#41C2×D6711yescharacteristic
229#460—672no—
230#460—1341no—
231#459—672no—
232#459—1341no—
233#431—671no—
234#424—21no—
235#424—22no—
236#423—21no—
237#423—671no—
238#423C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—21no—
240C2×C4⋊C8—671no—
241C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242#418—1341no—
243#331—1341no—
244#331—1341no—
245#331—1342no—
246Q8⋊C8—1341no—
247D4⋊C8—1341no—
248C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×D4—1341no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4—1341no—
252AGL(1,ℤ/8)—2682no—
253AGL(1,ℤ/8)—2682no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×D8—1342no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1341no—
264#127—672no—
265#127—1341no—
266#127—1341no—
267#127—1341no—
268C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
269C4×Q8D26811yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D6711yescharacteristic
273C4×D4D26811yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—672no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
289C4⋊C8C22⋊D6712yes—
290#102—1342no—
291#102—1342no—
292C22⋊C8—1341no—
293C4×C8—1341no—
294C24—2681no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41#1176161312yes—
298#41#1176161512yes—
299C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—5361no—
310C2×D4—5362no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162811yescharacteristic
320C22×C4#1176162811yescharacteristic
321SD16—2684no—
322D8—2684no—
323M16—44no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—2681no—
327M16—2681no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—5361no—
337C2×C8—1342no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C4×D6711yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C42C2×D26811yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—2682no—
354C23—5362no—
355C23—5362no—
356C23—5361no—
357C23—5361no—
358C23#1452402611yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1452396312yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—5362no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369D4—5361no—
370D4—5361no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4#1452396312yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4#1452401211yescharacteristic
389C2×C4#1452401711yescharacteristic
390C2×C4#1452401711yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
392C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
393C2×C4#1452406911yescharacteristic
394C2×C4#1452407411yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—2682no—
399C8—5361no—
400C8—5361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22—5362no—
409C22—10722no—
410C22—10722no—
411C22#1686327511yescharacteristic
412C22#1686370911yescharacteristic
413C22#1686371411yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1452396311yescharacteristic
421C4#1686339511yescharacteristic
422C4#1686353011yescharacteristic
423C4#1686353511yescharacteristic
424C4#1686365911yescharacteristic
425C4#1686366611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—10722no—
430C2#2256052611yescharacteristic
431C2#2256068911yescharacteristic
432C2#2256071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2906C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569689C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2906D67
hypocenterC67#9173
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558878C2semidirect
3. C2×#16863139C2semidirect
4. #22558596C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#2906C2semidirect
218. #2906D67semidirect
224. C67#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696892
#225588782
C2×#168631392
#225585962
#225581062
#225580832
C67×#29062
#917367