Finite Group Databasebeta

← #30751726

Subgroups — #30751726

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3038C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524050—21no—
9#16863449C2211yescharacteristic
10#16863423—22no—
11#16863423—21no—
12#16863420—21no—
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863140—21no—
18#16863140—21no—
19#16863140—22no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
21D4⋊(C67⋊C8)—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C4×#41×C67C2211yescharacteristic
25#460×C67—21no—
26#460×C67C412yes—
27#459×C67—21no—
28#459×C67C412yes—
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#418×C67—21no—
31#14524050—42no—
32#14524050—42no—
33C2×#11761612—22no—
34C2×#11761612—21no—
35C22×C67⋊C8—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C2×#41×C67D411yescharacteristic
51C22×D4×C67—21no—
52C22×D4×C67—21no—
53C22×D4×C67—21no—
54AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
55AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
56C2×SD16×C67—22no—
57C2×D8×C67—22no—
58C2×M16×C67—21no—
59#127×C67—21no—
60#127×C67—21no—
61#127×C67—21no—
62#127×C67C2×C412yes—
63C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C67D411yescharacteristic
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C67D411yescharacteristic
69#117×C67—21no—
70#117×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67C2×C412yes—
75#102×C67—22no—
76#102×C67—22no—
77#11761612—44no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—44no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—81no—
89C24×C67—41no—
90#41×C67—21no—
91#41×C67—21no—
92#41×C67D812yes—
93#41×C67SD1612yes—
94C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—81no—
107C2×D4×C67—81no—
108C2×D4×C67—82no—
109C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116SD16×C67—44no—
117D8×C67—44no—
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67C22×C411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C23×C67—21no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—82no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67#12311yescharacteristic
142Q8×C67—21no—
143Q8×C67#10212yes—
144D4×C67—22no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—21no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—82no—
150D4×C67—82no—
151D4×C67—82no—
152D4×C67—81no—
153D4×C67—81no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67#10212yes—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C67#13711yescharacteristic
178C8×C67—42no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—41no—
182C67⋊C8—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—162no—
193C22×C67—162no—
194C22×C67#38611yescharacteristic
195C22×C67#48011yescharacteristic
196C22×C67#48111yescharacteristic
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67C2×#10211yescharacteristic
204C4×C67#41711yescharacteristic
205C4×C67#44711yescharacteristic
206C4×C67#44811yescharacteristic
207C4×C67#47111yescharacteristic
208C4×C67#47211yescharacteristic
209#9173—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—42no—
213C2×C67—162no—
214C2×C67#187411yescharacteristic
215C2×C67#190311yescharacteristic
216C2×C67#190711yescharacteristic
217#3038D6711yescharacteristic
218#2906—671no—
219#1545—671no—
220C2×#331—671no—
221#1477—671no—
222#1301—671no—
223#1292—671no—
224C67#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
226C2×#131—1341no—
227C2×#127C2×D6711yescharacteristic
228C4×#41C2×D6711yescharacteristic
229#460—21no—
230#460Dic6712yes—
231#459—21no—
232#459Dic6712yes—
233#431—671no—
234#424—1342no—
235#424—1341no—
236#423—671no—
237#423—1341no—
238#423C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—671no—
240C2×C4⋊C8—671no—
241C2×C4⋊C8—1341no—
242#418—21no—
243#331—1341no—
244#331—1341no—
245#331—1342no—
246Q8⋊C8—1341no—
247D4⋊C8—1341no—
248C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254C2×SD16—22no—
255C2×D8—22no—
256#131—2682no—
257#131—2682no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1342no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—1342no—
262C22×C8—1341no—
263C22×C8—1341no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×Dic6712yes—
268C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—671no—
280C4⋊C8—671no—
281C4⋊C8—672no—
282C4⋊C8—1342no—
283C4⋊C8—1342no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8C2×Dic6712yes—
290#102—22no—
291#102—22no—
292C22⋊C8—1341no—
293C4×C8—1341no—
294C24—41no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41#1176161312yes—
298#41#1176161612yes—
299C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162711yescharacteristic
320C22×C4#1176162711yescharacteristic
321SD16—44no—
322D8—44no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2684no—
326M16—2681no—
327M16—2681no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2684no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—5361no—
335C2×C8—1341no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1342no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
341C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C22×Dic6711yescharacteristic
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1452402411yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1452396412yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4#1452396412yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
386C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
387C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
388C2×C4#1452401111yescharacteristic
389C2×C4#1452401511yescharacteristic
390C2×C4#1452401511yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
392C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
393C2×C4#1452406811yescharacteristic
394C2×C4#1452407311yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—2681no—
397C8—2682no—
398C8—2681no—
399C8—5361no—
400C8—5361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22#1686327611yescharacteristic
412C22#1686370711yescharacteristic
413C22#1686371211yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1452396411yescharacteristic
421C4#1686339711yescharacteristic
422C4#1686352911yescharacteristic
423C4#1686353411yescharacteristic
424C4#1686365711yescharacteristic
425C4#1686366411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—162no—
430C2#2256052711yescharacteristic
431C2#2256069111yescharacteristic
432C2#2256071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3038C2
socleC22×C67#386
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#9173
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568777C2semidirect
2. #22558877C2semidirect
3. C2×#16863140C2semidirect
4. #22558596C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
224. C67#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687772
#225588772
C2×#168631402
#225585962
#225581042
#225580832
C67×#30382
#917367