Finite Group Databasebeta

← #30751729

Subgroups — #30751729

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569689C211yesmaximal, characteristic
2#22568875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863596—21no—
11#16863596C412yes—
12#16863591—21no—
13#16863591C412yes—
14#16863457—22no—
15#16863453—21no—
16#16863449—21no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863400—21no—
21#16863363—21no—
22#16863352—21no—
23#16863139—21no—
24#16863139—21no—
25#16863139—22no—
26C4×#41×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C67—21no—
30D4⋊C8×C67—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34#14524068—42no—
35#14524068—42no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040—21no—
44#14524040C2×C412yes—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52#14523963—22no—
53#14523963—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523954—22no—
57C4×C67⋊C8—22no—
58C2×#41×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C67D411yescharacteristic
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C67D411yescharacteristic
66#117×C67—21no—
67#117×C67D411yescharacteristic
68C2×C42×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75C23×D67—41no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—82no—
87C2×D268—81no—
88C2×D268—81no—
89#11761615—44no—
90#11761613—44no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67—21no—
103#41×C67—21no—
104#41×C67—21no—
105C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—81no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C42×C67—21no—
126C42×C67—21no—
127C42×C67C22×C411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C23×C67—21no—
132C23×C67#12311yescharacteristic
133C22×D67—42no—
134C22×D67—82no—
135C22×D67—82no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67—21no—
140D4×C67—21no—
141D4×C67—21no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D268—42no—
166D268—42no—
167D268—82no—
168D268—82no—
169D268—82no—
170D268—81no—
171D268—81no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174C8×C67—81no—
175C8×C67—81no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—41no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67#38611yescharacteristic
186C22×C67#48211yescharacteristic
187C22×C67#48211yescharacteristic
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—162no—
192C2×D67—162no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67#41611yescharacteristic
200C4×C67#41811yescharacteristic
201C4×C67#44911yescharacteristic
202C4×C67#44911yescharacteristic
203C4×C67#47111yescharacteristic
204C4×C67#47211yescharacteristic
205#9174—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67#187511yescharacteristic
210C2×C67#190311yescharacteristic
211C2×C67#190711yescharacteristic
212D67—162no—
213#3038—671no—
214#2925—671no—
215#1545—671no—
216C2×#331—671no—
217#1477D6711yescharacteristic, complemented
218#1301—671no—
219#1292—671no—
220C67#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
222C2×#127—671no—
223C4×#41C2×D6711yescharacteristic
224#460—672no—
225#460—1341no—
226#459—672no—
227#459—1341no—
228#433—1342no—
229#432—1341no—
230#431—1341no—
231#431C2×D6711yescharacteristic
232#423—671no—
233#423—671no—
234C2×C4⋊C8—671no—
235C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236#418—1341no—
237#408—1341no—
238#405—1341no—
239#331—1341no—
240#331—1341no—
241#331—1342no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244C2×#41D26811yescharacteristic
245C22×D4—1341no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248AGL(1,ℤ/8)—2682no—
249AGL(1,ℤ/8)—2682no—
250C2×SD16—1342no—
251C2×D8—1342no—
252C2×M16—1341no—
253C2×M16—1341no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1341no—
256#127—672no—
257#127—1341no—
258#127—1341no—
259#127—1341no—
260C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D6711yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
266#117—21no—
267#117D26811yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—671no—
275C4⋊C8—671no—
276C4⋊C8—672no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8—1341no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1342no—
285#97—1342no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1342no—
288C24—2681no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—5361no—
303C2×D4—5361no—
304C2×D4—5362no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×D26811yescharacteristic
313C22×C4#1176162711yescharacteristic
314C22×C4#1176162711yescharacteristic
315SD16—2684no—
316D8—2684no—
317M16—2681no—
318M16—2681no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—1342no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1341no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D6711yescharacteristic
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—2682no—
346C23—5362no—
347C23—5362no—
348C23—5361no—
349C23—5361no—
350C23#1452402711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359D4—5362no—
360D4—5362no—
361D4—5362no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1452401311yescharacteristic
381C2×C4#1452401511yescharacteristic
382C2×C4#1452401511yescharacteristic
383C2×C4#1452406511yescharacteristic
384C2×C4#1452406511yescharacteristic
385C2×C4#1452407111yescharacteristic
386C2×C4#1452407111yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—2681no—
390C8—2681no—
391C8—2682no—
392C8—2682no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—5362no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—10722no—
402C22—10722no—
403C22#1686327311yescharacteristic
404C22#1686372111yescharacteristic
405C22#1686372111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1686339311yescharacteristic
413C4#1686340211yescharacteristic
414C4#1686354311yescharacteristic
415C4#1686354311yescharacteristic
416C4#1686366111yescharacteristic
417C4#1686366411yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—10722no—
422C2#2256052911yescharacteristic
423C2#2256068711yescharacteristic
424C2#2256071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569689C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#9174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568875C2semidirect
3. #22558876C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C67×#1477C2semidirect
217. #1477D67semidirect
220. C67#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696892
#225688752
#225588762
C2×#168631392
#225581052
#225580842
C67×#14772
#917467