Finite Group Databasebeta

← #30751732

Subgroups — #30751732

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569690C211yesmaximal, characteristic
2#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863597—21no—
12#16863597C412yes—
13#16863592—21no—
14#16863592C412yes—
15#16863456—22no—
16#16863452—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863448—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863402—21no—
21#16863364—21no—
22#16863354—21no—
23#16863139—21no—
24#16863139—21no—
25#16863139—22no—
26#16863126—21no—
27#16863123—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35#14524071—42no—
36#14524071—42no—
37C2×#11761617—22no—
38C2×D536—22no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040C2×C412yes—
44C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×D268C2×C411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D67—21no—
49C4×C22⋊D67—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524000—21no—
52C42×D67—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
57#14523965—22no—
58#14523965—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523953—22no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C8×Dic67—22no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67C2×C412yes—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75C23×D67—41no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628—21no—
80C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D268—22no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—82no—
92C2×D268—81no—
93C2×D268—81no—
94C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99#11761617—44no—
100D536—44no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108Dic67⋊C4—21no—
109Dic67⋊C4—21no—
110C22⋊Dic67—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119M16×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122M16×C67—41no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—81no—
127C42×C67C22×C411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C23×C67#12311yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—82no—
135C22×D67—82no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D67—41no—
152C22⋊D67—41no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—42no—
159D268—42no—
160D268—82no—
161D268—82no—
162D268—82no—
163D268—81no—
164D268—81no—
165D268—81no—
166D268—81no—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—81no—
172Dic134—21no—
173Dic134—21no—
174C8×C67—42no—
175C8×C67—42no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—41no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67#38611yescharacteristic
183C22×C67#48211yescharacteristic
184C22×C67#48211yescharacteristic
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—162no—
192C2×D67—162no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67#41611yescharacteristic
197C4×C67#41811yescharacteristic
198C4×C67#44911yescharacteristic
199C4×C67#44911yescharacteristic
200C4×C67#47111yescharacteristic
201C4×C67#47211yescharacteristic
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205#9174—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67#187511yescharacteristic
209C2×C67#190311yescharacteristic
210C2×C67#190711yescharacteristic
211D67—81no—
212D67—162no—
213#3038—671no—
214#2925—671no—
215#1545—671no—
216C2×#331—671no—
217#1477—671no—
218#1301—671no—
219#1292D6711yescharacteristic, complemented
220C67#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
222C2×#127—671no—
223C4×#41—671no—
224#460—672no—
225#460—1341no—
226#459—672no—
227#459—1341no—
228#433—1342no—
229#432—1341no—
230#431—671no—
231#431—1341no—
232#423C2×D6711yescharacteristic
233#423C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—671no—
235C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236#418—1341no—
237#408—1341no—
238#405—1341no—
239#331—1341no—
240#331—1341no—
241#331—1342no—
242Q8⋊C8—1341no—
243D4⋊C8—1341no—
244C2×#41—671no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248AGL(1,ℤ/8)—2682no—
249AGL(1,ℤ/8)—2682no—
250C2×SD16—1342no—
251C2×D8—1342no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1341no—
256#127—672no—
257#127—1341no—
258#127—1341no—
259#127—1341no—
260C4×Q8—671no—
261C4×Q8—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—671no—
267#117—1341no—
268C2×C42—1341no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—671no—
275C4⋊C8—671no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8C4×D6712yes—
279C4⋊C8D26812yes—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282C22⋊C8—1342no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—1342no—
286C4×C8—1342no—
287C4×C8—1341no—
288C24—2681no—
289#41—1341no—
290#41—1341no—
291#41—1341no—
292#41—1341no—
293C2×Q8—671no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—5361no—
302C2×D4—5361no—
303C2×D4—5362no—
304C2×D4—671no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4#1176162811yescharacteristic
314C22×C4#1176162911yescharacteristic
315SD16—2684no—
316D8—2684no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C4⋊C4—671no—
331C4⋊C4—671no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C42—1341no—
338C42—1341no—
339C42—1341no—
340C42C2×C4×D6711yescharacteristic
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×D26811yescharacteristic
344C23—2682no—
345C23—5362no—
346C23—5362no—
347C23—5361no—
348C23—5361no—
349C23—1341no—
350C23#1452402811yescharacteristic
351Q8—1341no—
352Q8—1341no—
353D4—2681no—
354D4—2681no—
355D4—2682no—
356D4—2682no—
357D4—5362no—
358D4—5362no—
359D4—5362no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5361no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
378C2×C4#1452400511yescharacteristic
379C2×C4C4×D26811yescharacteristic
380C2×C4#1452401311yescharacteristic
381C2×C4#1452401611yescharacteristic
382C2×C4#1452401811yescharacteristic
383C2×C4#1452406411yescharacteristic
384C2×C4#1452406611yescharacteristic
385C2×C4#1452406711yescharacteristic
386C2×C4#1452407011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—2681no—
391C8—2681no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—2681no—
398C22—5362no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—10722no—
402C22—10722no—
403C22#1686327411yescharacteristic
404C22#1686372211yescharacteristic
405C22#1686372311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4#1686339111yescharacteristic
413C4#1686339911yescharacteristic
414C4#1686354211yescharacteristic
415C4#1686354411yescharacteristic
416C4#1686366211yescharacteristic
417C4#1686366511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—5361no—
421C2—10722no—
422C2#2256053011yescharacteristic
423C2#2256069011yescharacteristic
424C2#2256071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569690C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568877C2semidirect
3. #22558878C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. #22558594C2semidirect
6. #22558104C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
219. #1292D67semidirect
220. C67#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696902
#225688772
#225588782
C2×#168631392
#225585942
#225581042
C67×#12922
#917467