Finite Group Databasebeta

← #30751733

Subgroups — #30751733

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3038C211yesmaximal, characteristic
8#16863457—22no—
9#16863453—21no—
10#16863449—21no—
11#16863449C2211yescharacteristic
12#16863420C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863363—21no—
16#16863352—21no—
17#16863140—21no—
18#16863140—21no—
19#16863140—22no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
21D4⋊(C67⋊C8)—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C4×#41×C67C2211yescharacteristic
25#460×C67—21no—
26#460×C67C412yes—
27#459×C67—21no—
28#459×C67C412yes—
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#418×C67—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—22no—
46C4×C67⋊C8—22no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C2×#41×C67D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—21no—
50C22×D4×C67—21no—
51C22×D4×C67—21no—
52AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
53AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
54C2×SD16×C67—22no—
55C2×D8×C67—22no—
56C2×M16×C67—21no—
57#127×C67—21no—
58#127×C67—21no—
59#127×C67—21no—
60#127×C67C2×C412yes—
61C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C67D411yescharacteristic
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C67D411yescharacteristic
67#117×C67—21no—
68#117×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67C2×C412yes—
73#102×C67—22no—
74#102×C67—22no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—81no—
85C24×C67—41no—
86#41×C67—21no—
87#41×C67—21no—
88#41×C67—21no—
89#41×C67—21no—
90C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—81no—
103C2×D4×C67—81no—
104C2×D4×C67—82no—
105C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112SD16×C67—44no—
113D8×C67—44no—
114M16×C67—41no—
115M16×C67—41no—
116C2×C8×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C42×C67—21no—
126C42×C67—21no—
127C42×C67C22×C411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C23×C67—21no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—82no—
134C23×C67—82no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67#12311yescharacteristic
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67—21no—
140D4×C67—21no—
141D4×C67—21no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148D4×C67—82no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—81no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#13511yescharacteristic
171C2×C4×C67#13511yescharacteristic
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—41no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—162no—
189C22×C67—162no—
190C22×C67#38611yescharacteristic
191C22×C67#48211yescharacteristic
192C22×C67#48211yescharacteristic
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67#41611yescharacteristic
200C4×C67#41811yescharacteristic
201C4×C67#44911yescharacteristic
202C4×C67#44911yescharacteristic
203C4×C67#47111yescharacteristic
204C4×C67#47211yescharacteristic
205#9174—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67—162no—
210C2×C67#187511yescharacteristic
211C2×C67#190311yescharacteristic
212C2×C67#190711yescharacteristic
213#3038D6711yescharacteristic
214#2925—671no—
215#1545—671no—
216C2×#331—671no—
217#1477—671no—
218#1301—671no—
219#1292—671no—
220C67#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
222C2×#127C2×D6711yescharacteristic
223C4×#41C2×D6711yescharacteristic
224#460—21no—
225#460Dic6712yes—
226#459—21no—
227#459Dic6712yes—
228#433—1342no—
229#432—1341no—
230#431—671no—
231#431—1341no—
232#423—671no—
233#423C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—671no—
235C2×C4⋊C8—671no—
236#418—21no—
237#408—1341no—
238#405—1341no—
239#331—1341no—
240#331—1341no—
241#331—1342no—
242Q8⋊C8—1341no—
243D4⋊C8—1341no—
244C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250C2×SD16—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1341no—
254C22×C8—1341no—
255C22×C8—1341no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×Dic6712yes—
260C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
266#117—21no—
267#117C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—671no—
272C4⋊C8—671no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8C2×Dic6712yes—
280#102—22no—
281#102—22no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1342no—
285#97—1342no—
286C4×C8—1342no—
287C4×C8—1341no—
288C24—41no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4#1176162711yescharacteristic
314C22×C4#1176162711yescharacteristic
315SD16—44no—
316D8—44no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—5361no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1341no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
333C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C22×Dic6711yescharacteristic
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#1452402411yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
378C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
379C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
380C2×C4#1452401111yescharacteristic
381C2×C4#1452401511yescharacteristic
382C2×C4#1452401511yescharacteristic
383C2×C4#1452406311yescharacteristic
384C2×C4#1452406311yescharacteristic
385C2×C4#1452406911yescharacteristic
386C2×C4#1452406911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—2681no—
389C8—2681no—
390C8—2682no—
391C8—5361no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#1686327611yescharacteristic
404C22#1686371711yescharacteristic
405C22#1686371711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1686339211yescharacteristic
413C4#1686340111yescharacteristic
414C4#1686353911yescharacteristic
415C4#1686353911yescharacteristic
416C4#1686365711yescharacteristic
417C4#1686366411yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2#2256053211yescharacteristic
423C2#2256069111yescharacteristic
424C2#2256071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3038C2
socleC22×C67#386
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#9174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568875C2semidirect
2. #22558877C2semidirect
3. C2×#16863140C2semidirect
4. #22558596C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
220. C67#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688752
#225588772
C2×#168631402
#225585962
#225581042
#225580832
C67×#30382
#917467