Finite Group Databasebeta

← #30751736

Subgroups — #30751736

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570006C211yesmaximal, characteristic
2#22563119C211yesmaximal, characteristic
3#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67—21no—
10#16863696—22no—
11#16863686C412yescomplemented
12#16863676C412yescomplemented
13#16863436—21no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863401—21no—
16#16863295—21no—
17#16863271—22no—
18#16863262C2211yescharacteristic
19#16863256—21no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C67⋊#95—21no—
22#16863134—22no—
23#16863134—21no—
24#16863134—21no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C67—22no—
29C23×Dic67—22no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38D4×Dic67—42no—
39D4×Dic67—42no—
40#14524002—21no—
41C2×C4⋊Dic67—22no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523976—22no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
50#14523964—22no—
51#14523964—22no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D412yes—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67—21no—
59C4×D4×C67—21no—
60C4×D4×C67—21no—
61C4×D4×C67C2×C412yes—
62C4×D4×C67D412yes—
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—44no—
78C22×Dic67—44no—
79C22×Dic67—82no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—82no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93C22⋊Dic67—44no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C24×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C22⋊C412yes—
103C2×D4×C67SD1612yes—
104C2×D4×C67Q1612yes—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—82no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C42×C67C22×C411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128D4×C67—22no—
129D4×C67—22no—
130D4×C67—22no—
131D4×C67#10314yes—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12311yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67#13711yescharacteristic
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—88no—
160Dic134—81no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—81no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—42no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—24no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67#38611yescharacteristic
173C22×C67#45011yescharacteristic
174C22×C67#45111yescharacteristic
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67C2×#10311yescharacteristic
181C4×C67#41711yescharacteristic
182C4×C67#48311yescharacteristic
183C4×C67#48411yescharacteristic
184Dic67—42no—
185Dic67—81no—
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#9175—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—44no—
193C2×C67#187211yescharacteristic
194C2×C67#190411yescharacteristic
195C2×C67#190611yescharacteristic
196#3077—671no—
197#2349—671no—
198#1518—671no—
199#1503—671no—
200#1478D6711yescharacteristic
201#1303—671no—
202#1286—671no—
203C67#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—671no—
205C2×C4×D4—1341no—
206C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
207#478—1342no—
208#476—672no—
209#474—672no—
210#431C2×D6711yescharacteristic
211#431C2×D6711yescharacteristic
212#428—1341no—
213#423—671no—
214#418—1341no—
215#389—1341no—
216#385—1342no—
217#382—671no—
218#380—1341no—
219C4×C4⋊C4—671no—
220C2×#95—1341no—
221#328—1341no—
222#328—1341no—
223#328—1342no—
224D4⋊C8—22no—
225C22×D4D26811yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—1342no—
228C2×M16—1341no—
229C4⋊Q8—671no—
230C4⋊Q8—671no—
231#125—1341no—
232C22⋊Q8—1341no—
233C22⋊Q8—1341no—
234C4×Q8—1341no—
235C4×Q8—1341no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—2682no—
239C4×D4—2682no—
240C4×D4C4×D6712yes—
241C4×D4C22⋊D6712yes—
242#117—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1342no—
246C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#107—1342no—
252#106—1342no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—672no—
256C4⋊C8—1341no—
257#102—1342no—
258#102—1342no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—672no—
266#95—1342no—
267#95—1341no—
268C24—21no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
275C2×D4#1176161712yes—
276C2×D4Dic26812yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—2684no—
282C22×C4—2684no—
283C22×C4—5362no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×D26811yescharacteristic
290M16—2681no—
291M16—2681no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—2682no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—5362no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—2684no—
310C22⋊C4—2681no—
311C42—2681no—
312C42—2681no—
313C42—2681no—
314C42C2×C4×D6711yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C42#1176162711yescharacteristic
317C42#1176162711yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1452401311yescharacteristic
324Q8—5361no—
325Q8—5361no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1452396814yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5368no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1452401511yescharacteristic
352C2×C4#1452401511yescharacteristic
353C2×C4#1452402711yescharacteristic
354C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
355C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
356C2×C4#1452407111yescharacteristic
357C2×C4#1452407611yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—2682no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1686327311yescharacteristic
369C22#1686354911yescharacteristic
370C22#1686355411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—2682no—
377C4—5362no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C4C2×#1452396811yescharacteristic
382C4#1686339811yescharacteristic
383C4#1686372711yescharacteristic
384C4#1686373211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2256051411yescharacteristic
389C2#2256069411yescharacteristic
390C2#2256070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#9175
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558774C2semidirect
4. #22558709C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
11. #16863686C4semidirect
12. #16863676C4semidirect
31. #14524043C2×C4semidirect
32. #14524043C2×C4semidirect
49. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
203. C67#9175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700062
#225631192
#225587742
#225587092
#225581112
#225580682
C67×#14782
#917567