Finite Group Databasebeta

← #30751769

Subgroups — #30751769

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569669C211yesmaximal, characteristic
2#22563120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×C4×D268—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863608—22no—
12#16863598C412yescomplemented
13#16863588C412yescomplemented
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863397—21no—
17#16863294—21no—
18#16863267—22no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863255—21no—
21#95×D67—21no—
22#16863130—22no—
23#16863123—22no—
24#532×C67C2211yescharacteristic
25#431×C67C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#327×C67—21no—
28#327×C67—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—22no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524068—42no—
33#14524068—42no—
34C2×#11761615—22no—
35C2×#11761613—22no—
36C2×#11761612—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—42no—
40C4×D268—42no—
41C4×D268C2×C412yes—
42C4×D268D412yes—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
51#14523967—22no—
52#14523964—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C2×#41×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
60#127×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
61#124×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72#95×C67D411yescharacteristic
73#95×C67D411yescharacteristic
74C23×D67—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×D268D812yes—
80C2×D268SD1612yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—82no—
88C2×C4×D67—82no—
89#11761615—44no—
90#11761613—44no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99Dic67⋊C4—82no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—44no—
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—42no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C22×C411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67—41no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—22no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—81no—
143D4×C67—81no—
144D4×C67—81no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12311yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171D268—22no—
172D268—22no—
173D268—22no—
174D268#10214yes—
175C4×D67—82no—
176C4×D67—82no—
177C4×D67—88no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#38611yescharacteristic
187C22×C67#44711yescharacteristic
188C22×C67#44811yescharacteristic
189C2×D67—24no—
190C2×D67—44no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67C2×#10211yescharacteristic
202C4×C67#41711yescharacteristic
203C4×C67#48011yescharacteristic
204C4×C67#48111yescharacteristic
205Dic67—42no—
206Dic67—82no—
207#9179—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67#187411yescharacteristic
212C2×C67#190411yescharacteristic
213C2×C67#190611yescharacteristic
214D67—44no—
215#3036—671no—
216#2349—671no—
217#1517—671no—
218#1502D6711yescharacteristic, complemented
219#1478—671no—
220#1303—671no—
221#1286—671no—
222C67#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
224#532C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4×D4—671no—
226C2×C4×D4—1341no—
227#463—1342no—
228#461—672no—
229#459—672no—
230#431—671no—
231#431C2×D6711yescharacteristic
232#423—671no—
233#417—1341no—
234#389—1341no—
235#385—1342no—
236#382—671no—
237#380—1341no—
238C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239C2×#95—1341no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242#327—1342no—
243D4⋊C8—1342no—
244C2×#41—21no—
245C22×D4—671no—
246C23×C4—1342no—
247C23×C4—1341no—
248AGL(1,ℤ/8)—2682no—
249AGL(1,ℤ/8)—2682no—
250C2×SD16—1342no—
251C2×D8—1342no—
252C2×M16—1341no—
253C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
254#127C4×D6711yescharacteristic, complemented
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—2682no—
261C4×D4—2682no—
262C4×D4—672no—
263C4×D4—672no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8—1341no—
278#103—1342no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1341no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1341no—
284#95—672no—
285#95—1342no—
286#95—1341no—
287#95C22⋊D6711yescharacteristic
288#95C22⋊D6711yescharacteristic
289C24—1341no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—672no—
300C2×D4—672no—
301C2×D4—672no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2684no—
309C22×C4—2684no—
310C22×C4—5362no—
311C22×C4—5362no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319SD16—2684no—
320D8—2684no—
321M16—2681no—
322M16—2681no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—1342no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—5362no—
332C4⋊C4—672no—
333C4⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2684no—
337C22⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—1342no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×C4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42#1176162711yescharacteristic
344C42#1176162811yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—1342no—
349C23—1342no—
350C23—1342no—
351C23#1452401111yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—674no—
361D4—1342no—
362D4—1342no—
363D4—1342no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5368no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452401411yescharacteristic
387C2×C4#1452401611yescharacteristic
388C2×C4#1452402511yescharacteristic
389C2×C4D8×D6711yescharacteristic
390C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
391C2×C4#1452406711yescharacteristic
392C2×C4#1452407211yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—2682no—
395C8—5361no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—2684no—
402C22—2684no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—1344no—
406C22#1686327211yescharacteristic
407C22#1686352811yescharacteristic
408C22#1686353311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—2682no—
417C4—5362no—
418C4#102×D6711yescharacteristic
419C4#1686339411yescharacteristic
420C4#1686370811yescharacteristic
421C4#1686371311yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—2684no—
425C2—161no—
426C2#2256052311yescharacteristic
427C2#2256069911yescharacteristic
428C2#2256071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569669C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#9179
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563120C2semidirect
3. #22558769C2semidirect
4. #22558599C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#1502C2semidirect
12. #16863598C4semidirect
13. #16863588C4semidirect
50. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
60. #127×C67C2×C4semidirect
218. #1502D67semidirect
222. C67#9179semidirect
253. C4⋊Q8C4×D67semidirect
254. #127C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696692
#225631202
#225587692
#225585992
#225581122
#225580682
C67×#15022
#917967