Finite Group Databasebeta

← #30751771

Subgroups — #30751771

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569681C211yesmaximal, characteristic
2#22563130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558770C211yesmaximal, characteristic
4#22558705C211yesmaximal, characteristic
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic67—21no—
11#16863618—22no—
12#16863606C412yescomplemented
13#16863596C412yescomplemented
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863395—21no—
16#16863295—22no—
17#16863295—21no—
18#16863262—21no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic67—21no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863131—22no—
23#16863131—21no—
24#16863131—21no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C67—22no—
29C2×#11761628—21no—
30#14524074—42no—
31#14524074—42no—
32C2×#11761618—22no—
33C2×#11761615—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524040C2×C411yescharacteristic
37#14524031—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40Q8×Dic67—42no—
41Q8×Dic67—42no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
52#14523966—22no—
53#14523963—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C67⋊#95D412yes—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C4×Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62C4×Q8×C67C2×C412yes—
63C4×Q8×C67D412yes—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73C4×C8×C67—21no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C2×C4×D67—41no—
87#11761618—44no—
88#11761615—44no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—42no—
95C4⋊Dic67—44no—
96C4⋊Dic67—44no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101C4×Dic67—44no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C67D812yes—
109C2×Q8×C67SD1612yes—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
121C42×C67—22no—
122C42×C67—22no—
123C42×C67C22×C411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C22×D67—41no—
129Q8×C67—22no—
130Q8×C67—22no—
131Q8×C67—22no—
132Q8×C67#10214yes—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C22⋊D67—81no—
151C22⋊D67—81no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164D268—81no—
165D268—81no—
166C4×D67—81no—
167C4×D67—81no—
168Dic134—41no—
169Dic134—41no—
170C8×C67—81no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#38611yescharacteristic
176C22×C67#44711yescharacteristic
177C22×C67#44811yescharacteristic
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—24no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67C2×#10211yescharacteristic
188C4×C67#41711yescharacteristic
189C4×C67#48011yescharacteristic
190C4×C67#48111yescharacteristic
191Dic67—42no—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195#9180—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67#187411yescharacteristic
199C2×C67#190511yescharacteristic
200C2×C67#190611yescharacteristic
201D67—161no—
202#3037—671no—
203#2351—671no—
204#1517—671no—
205#1502—671no—
206#1479D6711yescharacteristic, complemented
207#1303—671no—
208#1286—671no—
209C67#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1341no—
211#532—671no—
212C2×C4×Q8—1341no—
213C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
214#464—1342no—
215#462—672no—
216#460—672no—
217#431C2×D6711yescharacteristic
218#431C2×D6711yescharacteristic
219#423—671no—
220#417—1341no—
221#389—1342no—
222#389—1341no—
223#382—671no—
224#382—1341no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226C4×C4⋊C4—1341no—
227#327—1341no—
228#327—1341no—
229#327—1342no—
230Q8⋊C8—22no—
231C2×#41—1341no—
232C22×Q8D26811yescharacteristic
233#137—2682no—
234#137—2682no—
235C2×Q16—1342no—
236C2×SD16—1342no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8—671no—
239#127—671no—
240#124—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—2682no—
246C4×Q8—2682no—
247C4×Q8C4×D6712yes—
248C4×Q8C22⋊D6712yes—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—1342no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42C22×D6711yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—672no—
264C4⋊C8—1341no—
265#103—1342no—
266#102—1342no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—671no—
272#95—671no—
273#95—672no—
274#95—1342no—
275#95—1341no—
276#41—2681no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279#41—2681no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
285C2×Q8D53612yes—
286C2×Q8#1176161712yes—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4C2×D26811yescharacteristic
300Q16—2684no—
301SD16—2684no—
302M16—2681no—
303M16—2681no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1342no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—2684no—
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—2684no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—2684no—
323C42—2681no—
324C42—2681no—
325C42C2×C4×D6711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C42#1176162711yescharacteristic
328C42#1176162711yescharacteristic
329C23—2681no—
330C23#1452401311yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—2681no—
335Q8—2681no—
336Q8#1452396514yes—
337D4—2681no—
338D4—2681no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341D4—5361no—
342D4—5361no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1452401511yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4#1452402711yescharacteristic
368C2×C4C2×D53611yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
370C2×C4#1452407111yescharacteristic
371C2×C4#1452407611yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—2682no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22#1686327311yescharacteristic
381C22#1686353211yescharacteristic
382C22#1686353711yescharacteristic
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—2682no—
390C4—5362no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4C2×#1452396511yescharacteristic
394C4#1686339811yescharacteristic
395C4#1686371011yescharacteristic
396C4#1686371511yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—10721no—
400C2#2256052411yescharacteristic
401C2#2256070111yescharacteristic
402C2#2256070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#9180
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563130C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#1479C2semidirect
12. #16863606C4semidirect
13. #16863596C4semidirect
206. #1479D67semidirect
209. C67#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696812
#225631302
#225587702
#225587052
#225581112
#225580682
C67×#14792
#918067