Finite Group Databasebeta

← #30751777

Subgroups — #30751777

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569669C211yesmaximal, characteristic
2#22563184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863608—22no—
11#16863598C412yescomplemented
12#16863588C412yescomplemented
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863397—21no—
16#16863297—21no—
17#16863288—22no—
18#16863258—21no—
19C4⋊C4×Dic67—21no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863243—21no—
22#16863130—21no—
23#16863130—21no—
24#16863125—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#382×C67C2211yescharacteristic
28#327×C67—22no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31#14524068—42no—
32#14524068—42no—
33C2×#11761615—22no—
34C2×#11761613—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268C2×C412yes—
39C4×D268D412yes—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—22no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
50#14523967—22no—
51#14523964—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C2×#41×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
59#127×C67C2×C411yescharacteristic
60#124×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C4×C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71#95×C67D412yes—
72C23×D67—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—82no—
85#11761615—44no—
86#11761613—44no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—42no—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—44no—
97(C2×D67)⋊C4—82no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—82no—
101#41×C67—41no—
102#41×C67—41no—
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—41no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67—41no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133Q8×C67—41no—
134Q8×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—81no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—81no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12311yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67#13511yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167D268—22no—
168D268—22no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171C4×D67—82no—
172C4×D67—82no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#38611yescharacteristic
182C22×C67#44911yescharacteristic
183C22×C67#44911yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67#41611yescharacteristic
196C4×C67#41811yescharacteristic
197C4×C67#48211yescharacteristic
198C4×C67#48211yescharacteristic
199Dic67—42no—
200Dic67—42no—
201Dic67—81no—
202#9181—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—161no—
206C2×C67#187511yescharacteristic
207C2×C67#190411yescharacteristic
208C2×C67#190611yescharacteristic
209D67—82no—
210#3036—671no—
211#2357—671no—
212#1517D6711yescharacteristic, complemented
213#1502—671no—
214#1478—671no—
215#1303—671no—
216#1286—671no—
217C67#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
219#532C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4×D4—671no—
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224#431—671no—
225#431C2×D6711yescharacteristic
226#423—671no—
227#417—1341no—
228#390—1341no—
229#388—1342no—
230#382C2×D6711yescharacteristic
231#381—1341no—
232C4×C4⋊C4—671no—
233C4×C4⋊C4—1341no—
234C4×C22⋊C4—1341no—
235#327—22no—
236#327—1341no—
237#327—1341no—
238D4⋊C8—1342no—
239C2×#41—21no—
240C22×D4—671no—
241C23×C4—1341no—
242AGL(1,ℤ/8)—2682no—
243AGL(1,ℤ/8)—2682no—
244C2×SD16—1342no—
245C2×D8—1342no—
246C2×M16—1341no—
247C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
248#127C4×D6711yescharacteristic
249#124—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—672no—
255C4×D4—672no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4—1341no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1342no—
262C2×C22⋊C4—1342no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C42—1341no—
265C2×C42—1342no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—672no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8—1341no—
271#103—1342no—
272#102—1342no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1341no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—1341no—
277#95—21no—
278#95—671no—
279#95—671no—
280#95—1342no—
281#95C22⋊D6712yes—
282C24—1341no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—672no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—5362no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—2681no—
312M16—2681no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—672no—
322C4⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2684no—
326C22⋊C4—5362no—
327C22⋊C4—1342no—
328C22⋊C4—1342no—
329C42—2681no—
330C42—2681no—
331C42—5362no—
332C42C2×C4×D6711yescharacteristic
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42#1176162711yescharacteristic
335C42#1176162811yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—2682no—
338C23—2682no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—1342no—
342C23#1452401111yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2681no—
352D4—2681no—
353D4—1342no—
354D4—1342no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452401411yescharacteristic
377C2×C4#1452401611yescharacteristic
378C2×C4#1452402511yescharacteristic
379C2×C4#1452406211yescharacteristic
380C2×C4#1452406411yescharacteristic
381C2×C4#1452406711yescharacteristic
382C2×C4#1452407011yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—2682no—
385C8—5361no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22#1686327211yescharacteristic
397C22#1686353811yescharacteristic
398C22#1686354011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—2682no—
406C4—2682no—
407C4—5361no—
408C4#1686338911yescharacteristic
409C4#1686339911yescharacteristic
410C4#1686371811yescharacteristic
411C4#1686371911yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—161no—
415C2—5362no—
416C2#2256052811yescharacteristic
417C2#2256069311yescharacteristic
418C2#2256070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569669C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#9181
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563184C2semidirect
3. #22558704C2semidirect
4. #22558601C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1517C2semidirect
11. #16863598C4semidirect
12. #16863588C4semidirect
212. #1517D67semidirect
217. C67#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696692
#225631842
#225587042
#225586012
#225581112
#225580672
C67×#15172
#918167