Finite Group Databasebeta

← #30751780

Subgroups — #30751780

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569673C211yesmaximal, characteristic
2#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863611—22no—
11#16863601C412yescomplemented
12#16863591C412yescomplemented
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863395—21no—
17#16863129—22no—
18#16863129—21no—
19#16863129—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22#390×C67—21no—
23#388×C67—22no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67—21no—
26C4×C4⋊C4×C67—21no—
27C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67—21no—
29C2×#11761628—21no—
30#14524069—42no—
31#14524069—42no—
32C2×#11761616—22no—
33C2×#11761613—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524040C2×C411yescharacteristic
37#14524031—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
46#14523966—22no—
47#14523963—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67—21no—
54C4×D4×C67—21no—
55C4×D4×C67—21no—
56C4×D4×C67C2×C412yes—
57C4×D4×C67D412yes—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63C2×C22⋊C4×C67—22no—
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67—22no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67#95×C67—22no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67D411yescharacteristic
70#95×C67D411yescharacteristic
71#95×C67D412yes—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82#11761616—44no—
83#11761613—44no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93C24×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67C22⋊C412yes—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—82no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—44no—
118C22⋊C4×C67—82no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67—82no—
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67—22no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133D4×C67—22no—
134D4×C67—22no—
135D4×C67—41no—
136D4×C67—41no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×C4×C67#13511yescharacteristic
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C2×Dic67—41no—
165D268—41no—
166D268—41no—
167D268—81no—
168D268—81no—
169C4×D67—81no—
170C4×D67—81no—
171Dic134—41no—
172Dic134—41no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—81no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67#38611yescharacteristic
184C22×C67#44911yescharacteristic
185C22×C67#44911yescharacteristic
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67#41611yescharacteristic
198C4×C67#41811yescharacteristic
199C4×C67#48211yescharacteristic
200C4×C67#48211yescharacteristic
201Dic67—81no—
202#9181—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—82no—
206C2×C67#187511yescharacteristic
207C2×C67#190411yescharacteristic
208C2×C67#190611yescharacteristic
209D67—161no—
210#3036—671no—
211#2357D6711yescharacteristic, complemented
212#1517—671no—
213#1502—671no—
214#1478—671no—
215#1303—671no—
216#1286—671no—
217C67#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
219#532—671no—
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224#431—671no—
225#431—671no—
226#423—671no—
227#417—1341no—
228#390—21no—
229#388—22no—
230#382C2×D6711yescharacteristic
231#381—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—21no—
235#327—1341no—
236#327—1341no—
237#327—1342no—
238D4⋊C8—1342no—
239C2×#41—1341no—
240C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—2682no—
243AGL(1,ℤ/8)—2682no—
244C2×SD16—1342no—
245C2×D8—1342no—
246C2×M16—1341no—
247C4⋊Q8—671no—
248#127—671no—
249#124—1341no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4C4×D6712yes—
257C4×D4D26812yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊C8—672no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8—1341no—
271#103—1342no—
272#102—1342no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8—1341no—
275C4×C8—1341no—
276C4×C8—1341no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95C22⋊D6711yescharacteristic
280#95C22⋊D6711yescharacteristic
281#95C22⋊D6712yes—
282C24—21no—
283#41—2681no—
284#41—2681no—
285#41—2681no—
286#41—2681no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—2681no—
312M16—2681no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—82no—
332C42C2×C4×D6711yescharacteristic
333C42C2×D26811yescharacteristic
334C42#1176162811yescharacteristic
335C42#1176162811yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2681no—
342C23#1452401211yescharacteristic
343Q8—2681no—
344Q8—2681no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—2681no—
350D4—2681no—
351D4—5361no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5361no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5361no—
373C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452401711yescharacteristic
377C2×C4#1452401711yescharacteristic
378C2×C4#1452402611yescharacteristic
379C2×C4#1452406311yescharacteristic
380C2×C4#1452406311yescharacteristic
381C2×C4#1452406811yescharacteristic
382C2×C4#1452406811yescharacteristic
383C8—2682no—
384C8—5361no—
385C8—5361no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22#1686327511yescharacteristic
397C22#1686354111yescharacteristic
398C22#1686354111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—5361no—
408C4#1686339011yescharacteristic
409C4#1686340011yescharacteristic
410C4#1686372011yescharacteristic
411C4#1686372011yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—10721no—
416C2#2256053111yescharacteristic
417C2#2256069611yescharacteristic
418C2#2256071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2357C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569673C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2357D67
hypocenterC67#9181
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558768C2semidirect
3. #22558703C2semidirect
4. #22558600C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#2357C2semidirect
11. #16863601C4semidirect
12. #16863591C4semidirect
211. #2357D67semidirect
217. C67#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696732
#225587682
#225587032
#225586002
#225581122
#225580672
C67×#23572
#918167