Finite Group Databasebeta

← #30751792

Subgroups — #30751792

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic
2#22566126C211yesmaximal, characteristic
3#22558728C212yesmaximal, complemented
4#22558062C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2211yescharacteristic
7#16863468—24no—
8#16863453—21no—
9#16863360C2212yes—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
11#16863326C411yescharacteristic, complemented
12#16863324—21no—
13#16863321C411yescharacteristic, complemented
14#16863316C411yescharacteristic, complemented
15#16863310—21no—
16#16863308C411yescharacteristic, complemented
17#16863280—21no—
18#16863269—21no—
19#16863259C2211yescharacteristic
20#16863132—24no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67—21no—
23C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
24#342×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612—22no—
27C22×C67⋊C8—22no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
42#14523954—22no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—22no—
57C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67—22no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61#99×C67—24no—
62#95×C67—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761612—82no—
70C2×C67⋊C8—24no—
71C2×C67⋊C8—82no—
72C4⋊Dic67—22no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D412yes—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67#4112yes—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C22⋊C4×C67—22no—
100C22⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—82no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#10412yes—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67#12112yes—
117D4×C67—44no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—82no—
133C2×C4×C67—82no—
134C2×C4×C67C4×D412yes—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149Dic134—82no—
150C67⋊C8—44no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#38611yescharacteristic
164C22×C67C2×#10411yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C4×C67—21no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—84no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#9183—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—42no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67#187111yescharacteristic
183C2×C67#190911yescharacteristic
184C2×C67#191311yescharacteristic
185#2973—671no—
186#2638—671no—
187C4×#99D6711yescharacteristic
188#1508—672no—
189#1284—672no—
190C67#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—671no—
192C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
193#435—1344no—
194#432—1341no—
195C2×#99—21no—
196#407—672no—
197C2×C22⋊C8—1341no—
198#398—671no—
199#397—671no—
200#397—1341no—
201#395—671no—
202#394—1341no—
203#393—671no—
204#387—1341no—
205#385—1341no—
206#381—671no—
207C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
208#342—21no—
209#328—1344no—
210C22×Q8—671no—
211C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
212C23×C4D26811yescharacteristic
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×M16—1342no—
215C22×C8—1342no—
216C22⋊Q8—1342no—
217C22⋊Q8—1342no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C42—22no—
233C2×C42D26811yescharacteristic
234C4⋊C8—1342no—
235#99—24no—
236C22⋊C8—674no—
237C22⋊C8—1342no—
238C22⋊C8—1342no—
239#97—1342no—
240#95—22no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×Q8—5361no—
251C2×Q8—1342no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6712yes—
269C22×C4C2×D26811yescharacteristic
270C22×C4#1176162712yes—
271M16—5362no—
272C2×C8—5362no—
273C2×C8—1344no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—5361no—
279C4⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—5361no—
287C22⋊C4—5361no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—82no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#1452397112yes—
300C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C23#1452401512yes—
302Q8—5362no—
303D4—44no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
333C2×C4#1452401311yescharacteristic
334C2×C4#1452402711yescharacteristic
335C8—2684no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1686327311yescharacteristic
349C22C2×#1452397111yescharacteristic
350C22#1686341411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—84no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C4—5361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—42no—
366C2#2256050911yescharacteristic
367C2#2256072911yescharacteristic
368C2#2256074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#9183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558728C2semidirect
4. #22558062C2semidirect
11. #16863326C4semidirect
13. #16863321C4semidirect
14. #16863316C4semidirect
16. #16863308C4semidirect
190. C67#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225661262
#225587282
#225580622
C4×#99×C672
#918367