Finite Group Databasebeta

← #30751793

Subgroups — #30751793

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic
2#22566129C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
4#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10#16863470—22no—
11#16863465—22no—
12#16863450—21no—
13C2×#14523957—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D67—21no—
16#16863328C411yescharacteristic, complemented
17#16863323C411yescharacteristic, complemented
18#16863321—21no—
19#16863317C411yescharacteristic, complemented
20#16863312—21no—
21#16863309C411yescharacteristic, complemented
22#16863281—21no—
23#16863270—21no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26#16863134—22no—
27#16863132—22no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#381×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67—21no—
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57Dic67⋊C8—22no—
58#14523957—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523953—22no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C42×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67D412yes—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67C2×C411yescharacteristic
78#95×C67C2×C411yescharacteristic
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—81no—
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—22no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—81no—
96#11761612—81no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C8×D67—82no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—42no—
102C4⋊Dic67—81no—
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—21no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67—21no—
109C22⋊Dic67—22no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—21no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—81no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—81no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131M16×C67—81no—
132C2×C8×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—81no—
136C42×C67—81no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67#10412yes—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12311yescharacteristic
168C22⋊D67—42no—
169C22⋊D67—42no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—81no—
188Dic134—81no—
189Dic134—81no—
190C8×C67—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67#38611yescharacteristic
203C22×C67C2×#10411yescharacteristic
204C22×C67#42111yescharacteristic
205C2×D67—22no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—82no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220Dic67—82no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223#9183—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67#187111yescharacteristic
229C2×C67#190911yescharacteristic
230C2×C67#191311yescharacteristic
231D67—42no—
232#2973—671no—
233#2638—671no—
234C4×#99—671no—
235#1508—671no—
236#1508—671no—
237#1284—671no—
238#1284D6711yescharacteristic, complemented
239C67#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C22⋊Q8—671no—
241C2×C4×D4—671no—
242#435—1342no—
243#435—1342no—
244#432—1341no—
245C2×#99—1341no—
246#407—671no—
247#407C2×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—1341no—
249#398—671no—
250#397—671no—
251#397—1341no—
252#395—671no—
253#394—1341no—
254#393—671no—
255#387—1341no—
256#385—1341no—
257#381C2×D6711yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—671no—
259C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260#342—1341no—
261#328—1342no—
262#328—1342no—
263C22×Q8—671no—
264C22×D4—671no—
265C23×C4—671no—
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C22×C8—1342no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C4×D4—1341no—
277C4×D4—1341no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—671no—
293C2×C42—1341no—
294C4⋊C8—1342no—
295#99—1344no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—672no—
298C22⋊C8—1342no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8D26812yes—
301#97—1342no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309#95C4×D6711yescharacteristic
310#95C4×D6711yescharacteristic
311C24—671no—
312C24D4×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—5361no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4—1341no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—5361no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×D26811yescharacteristic
337C22×C4#1176162811yescharacteristic
338C22×C4#1176162911yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—5361no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—5362no—
343C2×C8—1342no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—5361no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—5361no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—1341no—
365C42—81no—
366C42—5361no—
367C42—1341no—
368C42—1341no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—672no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
379C23#1452401611yescharacteristic
380C23#1452401811yescharacteristic
381Q8—5361no—
382Q8—5361no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—5361no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4#1452400511yescharacteristic
419C2×C4C4×D26811yescharacteristic
420C2×C4#1452401311yescharacteristic
421C2×C4#1452402811yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—2682no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—2682no—
435C22—2681no—
436C22—2681no—
437C22—5361no—
438C22—1342no—
439C22#1686327411yescharacteristic
440C22#104×D6711yescharacteristic
441C22#1686341111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—2681no—
450C4—2681no—
451C4—2681no—
452C4—5362no—
453C4—5361no—
454C4—5361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—2682no—
460C2#2256051011yescharacteristic
461C2#2256073011yescharacteristic
462C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558730C2semidirect
5. #22558728C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
16. #16863328C4semidirect
17. #16863323C4semidirect
19. #16863317C4semidirect
21. #16863309C4semidirect
238. #1284D67semidirect
239. C67#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225661292
C4×#145239572
#225587302
#225587282
#225580612
C67×#12842
#918367