Finite Group Databasebeta

← #30751803

Subgroups — #30751803

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566096C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10#16863470—22no—
11#16863465—22no—
12#16863450—21no—
13C2×#14523957—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D67—21no—
16#16863336C411yescharacteristic, complemented
17#16863333C411yescharacteristic, complemented
18#16863314C411yescharacteristic, complemented
19#16863312—21no—
20#16863306C411yescharacteristic, complemented
21#16863305—21no—
22#16863288—21no—
23#16863274—21no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26#16863131—22no—
27#16863129—22no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#381×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
59Dic67⋊C8—22no—
60#14523957—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64#14523953—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C42×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67D412yescomplemented
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67C2×C411yescharacteristic
78#95×C67C2×C411yescharacteristic
79C23×D67—21no—
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—81no—
85C2×D268—81no—
86C2×D268—81no—
87C2×C22⋊D67—21no—
88C2×C22⋊D67—21no—
89C2×C22⋊D67—22no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—81no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—81no—
103#11761612—81no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C8×D67—82no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—81no—
109Dic67⋊C4—21no—
110Dic67⋊C4—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—22no—
114C22⋊Dic67—41no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—81no—
121(C2×D67)⋊C4—81no—
122(C2×D67)⋊C4—81no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—81no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—81no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137M16×C67—81no—
138C2×C8×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—81no—
142C42×C67—81no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67#10412yes—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12311yescharacteristic
181C22⋊D67—42no—
182C22⋊D67—42no—
183C22⋊D67—82no—
184C22⋊D67—82no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—81no—
199D268—81no—
200D268—84no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—81no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#38611yescharacteristic
216C22×C67C2×#10411yescharacteristic
217C22×C67#42111yescharacteristic
218C2×D67—22no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—82no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67—82no—
241Dic67—81no—
242#9185—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67—41no—
246C2×C67—41no—
247C2×C67#187111yescharacteristic
248C2×C67#191011yescharacteristic
249C2×C67#191311yescharacteristic
250D67—42no—
251D67—161no—
252#2973—671no—
253#2635—671no—
254C4×#99—671no—
255#1507—671no—
256#1507—671no—
257#1284—671no—
258#1284D6711yescharacteristic, complemented
259C67#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#121—671no—
261C2×C4×D4—671no—
262#435—1342no—
263#435—1342no—
264#432—1341no—
265C2×#99—1341no—
266#407—671no—
267#407C2×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—1341no—
269#400—671no—
270#399—671no—
271#394—671no—
272#394—1341no—
273#392—671no—
274#392—1341no—
275#388—1341no—
276#386—1341no—
277#381C2×D6711yescharacteristic
278C4×C22⋊C4—671no—
279C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
280#342—1341no—
281#327—1342no—
282#327—1342no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—671no—
285C22×D4—1341no—
286C22×D4—1341no—
287C23×C4—671no—
288C23×C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1341no—
291C22×C8—1342no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294#121—1341no—
295#121—1341no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299C4×D4—1341no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—671no—
315C2×C42—1341no—
316C4⋊C8—1342no—
317#99—1344no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—672no—
320C22⋊C8—1342no—
321C22⋊C8—1341no—
322C22⋊C8D26812yescomplemented
323#97—1342no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1341no—
327#95—1341no—
328#95—1341no—
329#95C4×D6711yescharacteristic
330#95C4×D6711yescharacteristic
331C24—671no—
332C24—1341no—
333C24D4×D6711yescharacteristic
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—5361no—
339C2×D4—5361no—
340C2×D4—5361no—
341C2×D4—5361no—
342C2×D4—5361no—
343C2×D4—1342no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—5361no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×D26811yescharacteristic
364C22×C4#1176162811yescharacteristic
365C22×C4#1176162911yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—5361no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—5362no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—5361no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—2682no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—5361no—
384C22⋊C4—5361no—
385C22⋊C4—5361no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C42—81no—
392C42—5361no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—2681no—
407C23—2681no—
408C23—672no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412C23#1452401611yescharacteristic
413C23#1452401811yescharacteristic
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—5361no—
417D4—5361no—
418D4—5364no—
419D4—5362no—
420D4—5362no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—5361no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4#1452400511yescharacteristic
452C2×C4C4×D26811yescharacteristic
453C2×C4#1452401311yescharacteristic
454C2×C4#1452402811yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2682no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—2682no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—1342no—
479C22#1686327411yescharacteristic
480C22#104×D6711yescharacteristic
481C22#1686341111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—2681no—
492C4—5362no—
493C4—5361no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—2682no—
499C2—10721no—
500C2#2256051011yescharacteristic
501C2#2256073511yescharacteristic
502C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radical#22566096C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569236C2semidirect
3. C4×#14523957C2semidirect
4. #22558726C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
16. #16863336C4semidirect
17. #16863333C4semidirect
18. #16863314C4semidirect
20. #16863306C4semidirect
62. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
74. C22⋊C8×C67D4semidirect
258. #1284D67semidirect
259. C67#9185semidirect
322. C22⋊C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225660962
C4×#145239572
#225587262
#225587242
#225580612
C67×#12842
#918567