Finite Group Databasebeta

← #30751809

Subgroups — #30751809

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566093C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558726C212yesmaximal, complemented
4#22558063C212yesmaximal, complemented
5C67×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C2211yescharacteristic
7C2×#14523958—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C411yescharacteristic, complemented
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863311—21no—
12#16863305C411yescharacteristic, complemented
13#16863304—21no—
14#16863287—21no—
15#16863275—21no—
16#16863259C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2212yes—
18#16863163—21no—
19#16863131—24no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#436×C67—24no—
22#431×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24#407×C67C2212yes—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28#14524017—22no—
29#14524017—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—22no—
40#14523958—24no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×M16×C67—22no—
51C2×M16×C67—22no—
52C4×D4×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67D414yescomplemented
62C4×C8×C67—22no—
63C23×D67—21no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—81no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—81no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—22no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C22⋊Dic67—24no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67—81no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87C4×Dic67—82no—
88C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C67—22no—
91C2×D4×C67—22no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—81no—
96C22×C4×C67—81no—
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67#4112yes—
104M16×C67—82no—
105M16×C67—82no—
106C2×C8×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C42×C67—21no—
111C42×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67#12112yes—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130D4×C67—44no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67#10412yes—
144C2×C4×C67C4×D412yes—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12311yescharacteristic
147C22⋊D67—84no—
148C22⋊D67—84no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67—82no—
161D268—82no—
162C8×C67—44no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#38611yescharacteristic
176C22×C67C2×#10411yescharacteristic
177C22×C67#42111yescharacteristic
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—84no—
194Dic67—81no—
195#9186—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—42no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67#187111yescharacteristic
201C2×C67#191011yescharacteristic
202C2×C67#191311yescharacteristic
203D67—161no—
204#2975D6711yescharacteristic, complemented
205#2635—671no—
206C4×#99—671no—
207#1507—672no—
208#1284—672no—
209C67#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—671no—
211C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
212#436—24no—
213#431—21no—
214C2×#99—1341no—
215#407—21no—
216#407C2×D6712yes—
217#400—671no—
218#399—671no—
219#394—671no—
220#394—1341no—
221#392—671no—
222#392—1341no—
223#388—1341no—
224#386—1341no—
225#381—671no—
226C4×C22⋊C4—672no—
227#342—1341no—
228#327—1344no—
229C22×D4—671no—
230C22×D4—1341no—
231C22×D4—1341no—
232C22×D4D26811yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237#121—1342no—
238#121—1342no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
253C2×C42—1342no—
254C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256#99—1344no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
260C4×C8—22no—
261#95—671no—
262#95—671no—
263#95—1342no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—1341no—
268C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C24C2×D26811yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—5361no—
276C2×D4—5361no—
277C2×D4—5361no—
278C2×D4—5361no—
279C2×D4—5361no—
280C2×D4—1342no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C4#1176162812yes—
296M16—82no—
297M16—82no—
298C2×C8—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—5361no—
301C4⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5361no—
312C22⋊C4—1344no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—5362no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
333C23#1452401712yes—
334D4—44no—
335D4—5362no—
336D4—5364no—
337D4—5364no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2684no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4#1452396912yes—
363C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
364C2×C4#1452401211yescharacteristic
365C2×C4#1452402611yescharacteristic
366C8—44no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22#1686327511yescharacteristic
387C22C2×#1452396911yescharacteristic
388C22#1686341211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—5364no—
398C4—5361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—10721no—
404C2#2256051111yescharacteristic
405C2#2256073611yescharacteristic
406C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67#386
prime radical#22566093C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#9186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523958C2semidirect
3. #22558726C2semidirect
4. #22558063C2semidirect
5. C67×#2975C2semidirect
8. #16863335C4semidirect
9. #16863332C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
12. #16863305C4semidirect
61. C22⋊C8×C67D4semidirect
204. #2975D67semidirect
209. C67#9186semidirect
259. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660932
C4×#145239582
#225587262
#225580632
C67×#29752
#918667