Finite Group Databasebeta

← #30751817

Subgroups — #30751817

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566069C211yesmaximal, characteristic
3#22558806C212yesmaximal
4#22558074C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C2211yescharacteristic
7#16863527—24no—
8#16863453—21no—
9#16863453C2212yes—
10#16863449—21no—
11#16863331—21no—
12#16863316C411yescharacteristic
13#16863316C411yescharacteristic
14#16863313C411yescharacteristic
15#16863313C411yescharacteristic
16#16863307—21no—
17#16863287—21no—
18#16863287—21no—
19#16863264C2211yescharacteristic
20#16863135—24no—
21C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
22C2×#101×C67—21no—
23C4×M16×C67C2212yes—
24#343×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27#14524031—22no—
28#14524031—22no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41#14523954—22no—
42#14523954D414yes—
43C4×C67⋊C8—22no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—22no—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×Q8×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#101×C67—24no—
61#97×C67—22no—
62C4×C8×C67—22no—
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—81no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C67⋊C8—24no—
72Dic67⋊C4—81no—
73Dic67⋊C4—81no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—81no—
80(C2×D67)⋊C4—81no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—22no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—24no—
92M16×C67—42no—
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111Q8×C67—44no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#10412yes—
126C2×C4×C67C4×D412yes—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12112yes—
129C2×C4×C67#12311yescharacteristic
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139D268—82no—
140Dic134—82no—
141C8×C67—44no—
142C67⋊C8—44no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67#38611yescharacteristic
146C22×C67C2×#10411yescharacteristic
147C22×C67#42111yescharacteristic
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#9188—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67#187111yescharacteristic
170C2×C67#191211yescharacteristic
171C2×C67#191411yescharacteristic
172D67—161no—
173#2983—671no—
174#2632—671no—
175C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
176#1527—672no—
177#1288—672no—
178C67#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#124—671no—
180C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
181#446—1344no—
182#432—672no—
183#432—1341no—
184#431—1341no—
185C2×#101—21no—
186C4×M16C2×D6712yes—
187#399—1341no—
188#395—671no—
189#395—671no—
190#394—671no—
191#394—671no—
192#393—1341no—
193#388—1341no—
194#388—1341no—
195#383—671no—
196#343—21no—
197#329—1344no—
198C22×Q8—671no—
199C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
200C22×D4—671no—
201C2×M16—22no—
202#124—1342no—
203#124—1342no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C42D26811yescharacteristic
218C2×C42D26811yescharacteristic
219C2×C42C22×D6711yescharacteristic
220C4⋊C8—1342no—
221C4⋊C8—1342no—
222C4⋊C8—1342no—
223#101—24no—
224C22⋊C8—1342no—
225#97—22no—
226#97—674no—
227#97—1342no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—1342no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236C24—1341no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—5361no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×D4—5361no—
243C2×D4—1342no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1344no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—5361no—
262C4⋊C4—5361no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C22⋊C4—2681no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2681no—
268C22⋊C4—5361no—
269C22⋊C4—5361no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42D4×D6712yes—
275C42#1176162712yes—
276C23—2681no—
277C23—2681no—
278C23—2681no—
279C23—2681no—
280C23—2681no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—5362no—
286D4—5362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4#1452397112yes—
310C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
311C2×C4#1452401311yescharacteristic
312C2×C4#1452401512yes—
313C2×C4#1452402711yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—2684no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—5361no—
319C22—5361no—
320C22—5361no—
321C22—5361no—
322C22—5361no—
323C22—5361no—
324C22—5361no—
325C22#1686327311yescharacteristic
326C22C2×#1452397111yescharacteristic
327C22#1686341411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—10721no—
342C2#2256050911yescharacteristic
343C2#2256074411yescharacteristic
344C2#2256075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#9188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569294C2semidirect
4. #22558074C2semidirect
5. C4×#101×C67C2semidirect
175. C4×#101D67semidirect
178. C67#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692942
#225660692
#225588062
#225580742
C4×#101×C672
#918867