Finite Group Databasebeta

← #30751829

Subgroups — #30751829

Order 17152.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566085C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic
3#22558812C212yesmaximal
4#22558075C212yesmaximal
5C67×#2983C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7C2×#14523962—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863335C411yescharacteristic
10#16863335C411yescharacteristic
11#16863334—21no—
12#16863326C411yescharacteristic
13#16863326C411yescharacteristic
14#16863315—21no—
15#16863280—21no—
16#16863280—21no—
17#16863264C2211yescharacteristic
18#16863165—21no—
19#16863137—24no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#446×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#432×C67C2212yes—
24#431×C67—21no—
25C2×#11761612—22no—
26#14524035—22no—
27#14524035—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34#14523962—24no—
35#14523954—22no—
36C4×C67⋊C8—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C67D411yescharacteristic
48C4×Q8×C67—22no—
49C4×Q8×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C4⋊C8×C67—22no—
58C4⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—22no—
60#97×C67—22no—
61#97×C67D414yes—
62C4×C8×C67—22no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67#11761612—24no—
68#11761612—42no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4⋊Dic67—22no—
71C4⋊Dic67—22no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C2×Q8×C67—22no—
78C2×Q8×C67—22no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—24no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67#4112yes—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C67—44no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67#10412yes—
113C2×C4×C67C4×D412yes—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67#12112yes—
116C2×C4×C67#12311yescharacteristic
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C8×C67—44no—
129C67⋊C8—44no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67#38611yescharacteristic
133C22×C67C2×#10411yescharacteristic
134C22×C67#42111yescharacteristic
135C4×C67—22no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—41no—
143Dic67—81no—
144Dic67—81no—
145Dic67—81no—
146Dic67—81no—
147#9190—671nomaximal, Sylow
148C2×C67—21no—
149C2×C67—21no—
150C2×C67#187111yescharacteristic
151C2×C67#191211yescharacteristic
152C2×C67#191511yescharacteristic
153#2983D6711yescharacteristic
154#2634—671no—
155C4×#101—671no—
156#1528—672no—
157#1288—672no—
158C67#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#125—671no—
160C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
161#446—24no—
162#432—21no—
163#432C2×D6712yes—
164#431—21no—
165C2×#101—1341no—
166C4×M16—672no—
167#400—671no—
168#400—671no—
169#400—1341no—
170#398—671no—
171#398—671no—
172#395—1341no—
173#387—1341no—
174#387—1341no—
175#383—671no—
176#343—1341no—
177#330—1344no—
178C22×Q8D26811yescharacteristic
179C2×M16—1342no—
180#125—1342no—
181#125—1342no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—671no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
193C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×C42C22×D6711yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#101—1344no—
200C22⋊C8—22no—
201#97—22no—
202#97—1342no—
203#97C22⋊D6714yes—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—1342no—
206#95—671no—
207#95—671no—
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4—1341no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229C22×C4C2×D26811yescharacteristic
230M16—2682no—
231M16—1344no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—2682no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—2682no—
238C4⋊C4—2682no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2682no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—1342no—
243C4⋊C4—1342no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42C2×C22⋊D6712yes—
249C42#1176162812yes—
250C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251Q8—44no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2682no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4#1452396912yes—
277C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
278C2×C4#1452401211yescharacteristic
279C2×C4#1452401712yes—
280C2×C4#1452402611yescharacteristic
281C8—44no—
282C8—2684no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1686327511yescharacteristic
286C22C2×#1452396911yescharacteristic
287C22#1686341211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—5361no—
297C4—5361no—
298C4—5361no—
299C4—5361no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#2256051111yescharacteristic
303C2#2256074611yescharacteristic
304C2#2256076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2983C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2983D67
hypocenterC67#9190
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C67#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660852
C4×#145239622
#225588122
#225580752
C67×#29832
#919067