Finite Group Databasebeta

← #30751833

Subgroups — #30751833

Order 17152.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568771C211yesmaximal, characteristic
2#22566033C211yesmaximal, characteristic
3#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524000C2211yescharacteristic
11#16863449C2211yescharacteristic
12#16863421—22no—
13#16863421—22no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863419—21no—
16#16863336—21no—
17#16863333—21no—
18#16863317C412yes—
19#16863309C412yes—
20#16863295—21no—
21#16863253—21no—
22#16863144—22no—
23#16863144—22no—
24#16863121—21no—
25#16863119—21no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28#382×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134C2×C412yes—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761611—22no—
33M16×D67—42no—
34M16×D67—42no—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524000—21no—
41#14524000—21no—
42#14524000—21no—
43#14524000—21no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
56Dic67⋊C8—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67D412yes—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67C2×C412yes—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—82no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67SD1612yes—
84C2×C4×D67Q1612yes—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87#11761611—44no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C8×D67—44no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—82no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—82no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111M16×C67—41no—
112M16×C67—41no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67#4111yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67#10312yes—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67#10312yes—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156Dic134—82no—
157Dic134—82no—
158C8×C67—42no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#38611yescharacteristic
165C22×C67C2×#10311yescharacteristic
166C22×C67#41711yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—81no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—82no—
177C4×C67#45011yescharacteristic
178C4×C67#45111yescharacteristic
179C4×C67#48311yescharacteristic
180C4×C67#48411yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—82no—
185#9191—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#187211yescharacteristic
189C2×C67#190911yescharacteristic
190C2×C67#191411yescharacteristic
191D67—42no—
192#2905—671no—
193#2628—671no—
194#1548—671no—
195#1548—671no—
196#1458—671no—
197#1286—671no—
198#1286D6711yescharacteristic, complemented
199C67#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1341no—
201C2×C4⋊Q8—671no—
202C2×#117—671no—
203#431—671no—
204#431C2×D6711yescharacteristic
205#424—1342no—
206#424—1342no—
207#423—671no—
208#423—1341no—
209#423C2×D6711yescharacteristic
210#400—1341no—
211#399—1341no—
212#395—672no—
213#393—672no—
214#389—1341no—
215#382C2×D6711yescharacteristic
216#380—1341no—
217#333—1342no—
218#333—1342no—
219#324—1341no—
220#323—1341no—
221C22×Q8—672no—
222C23×C4—671no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—2682no—
225C2×M16—2682no—
226C2×M16—1342no—
227C2×M16—1341no—
228C22×C8—1342no—
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1341no—
231C4⋊Q8—1341no—
232C4⋊Q8—1341no—
233#117—1341no—
234#117—1341no—
235#117—1341no—
236#117—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—672no—
251C4⋊C8—1344no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8D26812yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1341no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1341no—
259#95—21no—
260#95—1342no—
261#95—1342no—
262#95C4×D6712yes—
263C24—671no—
264C2×Q8—5362no—
265C2×Q8—1342no—
266C2×Q8—1342no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—672no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2684no—
284M16—2681no—
285M16—2681no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2684no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—5362no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—5362no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C42—1341no—
308C42—1341no—
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42C2×D26811yescharacteristic
311C42#1176162811yescharacteristic
312C42#1176162911yescharacteristic
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—672no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
319Q8—5362no—
320Q8—5362no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—672no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4#1452400511yescharacteristic
341C2×C4C4×D26811yescharacteristic
342C2×C4#1452401311yescharacteristic
343C2×C4#1452401611yescharacteristic
344C2×C4#1452401811yescharacteristic
345C2×C4#1452402811yescharacteristic
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406711yescharacteristic
349C2×C4#1452407211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2682no—
353C8—5361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2682no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—5361no—
360C22—1342no—
361C22#1686327411yescharacteristic
362C22#103×D6711yescharacteristic
363C22#1686339411yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—5362no—
372C4—1342no—
373C4#1686354811yescharacteristic
374C4#1686355311yescharacteristic
375C4#1686372811yescharacteristic
376C4#1686373311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2682no—
380C2#2256051511yescharacteristic
381C2#2256073011yescharacteristic
382C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#9191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558891C2semidirect
4. #22558889C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1286C2semidirect
198. #1286D67semidirect
199. C67#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687712
#225660332
#225588912
#225588892
#225585212
#225580672
C67×#12862
#919167