Finite Group Databasebeta

← #30751841

Subgroups — #30751841

Order 17152.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568771C211yesmaximal, characteristic
2#22566031C211yesmaximal, characteristic
3#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558521C211yesmaximal, characteristic
5#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524000C2211yescharacteristic
10#16863449C2211yescharacteristic
11#16863421—22no—
12#16863421—22no—
13#16863420C2211yescharacteristic
14#16863419—21no—
15#16863334C412yes—
16#16863331C412yes—
17#16863315—21no—
18#16863307—21no—
19#16863292—21no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22#16863142—22no—
23#16863121—21no—
24#16863119—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28#332×C67—22no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—22no—
32M16×D67—42no—
33M16×D67—42no—
34C2×C8×D67—22no—
35#14524000—21no—
36#14524000—21no—
37#14524000—21no—
38#14524000—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50Dic67⋊C8—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C412yes—
57C22×Q8×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67SD1612yes—
81C2×C4×D67Q1612yes—
82#11761612—41no—
83#11761612—41no—
84#11761611—44no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C8×D67—44no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—82no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—82no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67#4111yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67#10312yes—
127Q8×C67—82no—
128Q8×C67—82no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67#10312yes—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C8×C67—42no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#38611yescharacteristic
165C22×C67C2×#10311yescharacteristic
166C22×C67#41711yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—81no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—82no—
177C4×C67#45011yescharacteristic
178C4×C67#45111yescharacteristic
179C4×C67#48311yescharacteristic
180C4×C67#48411yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—82no—
185#9193—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#187211yescharacteristic
189C2×C67#191011yescharacteristic
190C2×C67#191511yescharacteristic
191D67—42no—
192#2905—671no—
193#2628—671no—
194#1549—671no—
195#1549D6711yescharacteristic, complemented
196#1458—671no—
197#1286—671no—
198#1286—671no—
199C67#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1341no—
201C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
202C2×#117—671no—
203#431—671no—
204#431C2×D6711yescharacteristic
205#424—1342no—
206#424—1342no—
207#423—671no—
208#423—1341no—
209#423C2×D6711yescharacteristic
210#400—672no—
211#399—672no—
212#395—1341no—
213#393—1341no—
214#389—1341no—
215#382—671no—
216#380—1341no—
217#332—22no—
218#332—1342no—
219#324—1341no—
220#323—1341no—
221C22×Q8—21no—
222C23×C4—671no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—2682no—
225C2×M16—2682no—
226C2×M16—1342no—
227C2×M16—1341no—
228C22×C8—1342no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—1341no—
234#117—1341no—
235#117—1341no—
236#117—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1342no—
242C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—672no—
251C4⋊C8—1344no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8C22⋊D6712yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1341no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1341no—
259#95—672no—
260#95—1342no—
261#95—1342no—
262#95—1341no—
263C24—671no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—672no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2684no—
284M16—2681no—
285M16—2681no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2684no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—5362no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—5362no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C42—1341no—
308C42—1341no—
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C42#1176162711yescharacteristic
312C42#1176162811yescharacteristic
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—672no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—672no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C4#1452401111yescharacteristic
343C2×C4#1452401411yescharacteristic
344C2×C4#1452401611yescharacteristic
345C2×C4#1452402511yescharacteristic
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452407011yescharacteristic
349C2×C4#1452407511yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2682no—
353C8—5361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2682no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—5361no—
360C22—1342no—
361C22#1686327211yescharacteristic
362C22#103×D6711yescharacteristic
363C22#1686339611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—5362no—
372C4—1342no—
373C4#1686354511yescharacteristic
374C4#1686355011yescharacteristic
375C4#1686372511yescharacteristic
376C4#1686373011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2682no—
380C2#2256051311yescharacteristic
381C2#2256073311yescharacteristic
382C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#9193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558894C2semidirect
5. #22558069C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#1549C2semidirect
195. #1549D67semidirect
199. C67#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687712
#225660312
#225588942
#225585212
#225580692
#225580682
C67×#15492
#919367