Finite Group Databasebeta

← #30751851

Subgroups — #30751851

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568771C211yesmaximal, characteristic
2#22565976C211yesmaximal, characteristic
3#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558521C211yesmaximal, characteristic
5#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524019—21no—
10C2×#14524000C2211yescharacteristic
11#16863449C2211yescharacteristic
12#16863421—22no—
13#16863421—22no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863419—21no—
16#16863327—21no—
17#16863327C412yes—
18#16863322—21no—
19#16863322C412yes—
20#16863303—21no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863142—22no—
23#16863121—21no—
24#16863119—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28#332×C67—22no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—22no—
32M16×D67—42no—
33M16×D67—42no—
34C2×C8×D67—22no—
35#14524019—42no—
36#14524019—42no—
37#14524000—21no—
38#14524000—21no—
39#14524000—21no—
40#14524000—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52Dic67⋊C8—24no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C412yes—
59C22×Q8×C67—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67D412yes—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67D812yes—
83C2×C4×D67SD1612yes—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86#11761611—44no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C8×D67—44no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—44no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—44no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—41no—
115M16×C67—41no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67#10212yes—
132Q8×C67—81no—
133Q8×C67—81no—
134Q8×C67—81no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12311yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67#10212yes—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—22no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—22no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#38611yescharacteristic
172C22×C67C2×#10211yescharacteristic
173C22×C67#41711yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#44711yescharacteristic
185C4×C67#44811yescharacteristic
186C4×C67#48011yescharacteristic
187C4×C67#48111yescharacteristic
188Dic67—22no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—82no—
192#9195—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#187411yescharacteristic
196C2×C67#190911yescharacteristic
197C2×C67#191511yescharacteristic
198D67—42no—
199#2905—671no—
200#2621—671no—
201#1546—671no—
202#1546D6711yescharacteristic, complemented
203#1458—671no—
204#1286—671no—
205#1286—671no—
206C67#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1341no—
208C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8—1341no—
210C2×#117—671no—
211#431—671no—
212#431C2×D6711yescharacteristic
213#424—1342no—
214#424—1342no—
215#423—671no—
216#423—1341no—
217#423C2×D6711yescharacteristic
218#398—672no—
219#398—1341no—
220#397—672no—
221#397—1341no—
222#391—1341no—
223#382—671no—
224#332—22no—
225#332—1342no—
226#324—1341no—
227#323—1341no—
228C22×Q8—21no—
229C23×C4—671no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—2682no—
232C2×M16—2682no—
233C2×M16—1342no—
234C2×M16—1341no—
235C22×C8—1342no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—2682no—
241C22⋊Q8—2682no—
242#117—1341no—
243#117—1341no—
244#117—1341no—
245#117—1341no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C42—671no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—672no—
260C4⋊C8—1344no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8C22⋊D6712yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1341no—
268#95—672no—
269#95—1342no—
270#95—1342no—
271#95—1341no—
272C24—671no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2684no—
296M16—2681no—
297M16—2681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2684no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2684no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—2684no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—1341no—
320C42—1341no—
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C42#1176162711yescharacteristic
324C42#1176162811yescharacteristic
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—672no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—672no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C4#1452401111yescharacteristic
357C2×C4#1452401411yescharacteristic
358C2×C4#1452401611yescharacteristic
359C2×C4#1452402511yescharacteristic
360C2×C4D8×D6711yescharacteristic
361C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
362C2×C4#1452406711yescharacteristic
363C2×C4#1452407211yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2682no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2682no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—5361no—
374C22—1342no—
375C22#1686327211yescharacteristic
376C22#102×D6711yescharacteristic
377C22#1686339411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—5362no—
386C4—1342no—
387C4#1686352811yescharacteristic
388C4#1686353311yescharacteristic
389C4#1686370811yescharacteristic
390C4#1686371311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2682no—
394C2#2256052311yescharacteristic
395C2#2256072811yescharacteristic
396C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#9195
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558881C2semidirect
5. #22558069C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
202. #1546D67semidirect
206. C67#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687712
#225659762
#225588812
#225585212
#225580692
#225580682
C67×#15462
#919567