Finite Group Databasebeta

← #30751853

Subgroups — #30751853

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568771C211yesmaximal, characteristic
2#22565978C211yesmaximal, characteristic
3#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C2×#14524000C2211yescharacteristic
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863421—22no—
14#16863421—22no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863419—21no—
17#16863328—21no—
18#16863328C412yes—
19#16863323—21no—
20#16863323C412yes—
21#16863301—21no—
22#16863143—22no—
23#16863141—22no—
24#16863121—21no—
25#16863119—21no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28#382×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761611—22no—
33M16×D67—42no—
34M16×D67—42no—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524023—42no—
41#14524023—42no—
42#14524000—21no—
43#14524000—21no—
44#14524000—21no—
45#14524000—21no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
49C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
58Dic67⋊C8—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67C2×C412yes—
73C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67D812yes—
89C2×C4×D67SD1612yes—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92#11761611—44no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—44no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—44no—
101Dic67⋊C4—21no—
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—44no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67#10212yes—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12311yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67#13711yescharacteristic
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67#10212yes—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—22no—
160C4×D67—22no—
161Dic134—81no—
162Dic134—81no—
163Dic134—81no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#38611yescharacteristic
172C22×C67C2×#10211yescharacteristic
173C22×C67#41711yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#44711yescharacteristic
185C4×C67#44811yescharacteristic
186C4×C67#48011yescharacteristic
187C4×C67#48111yescharacteristic
188Dic67—22no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—82no—
192#9195—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#187411yescharacteristic
196C2×C67#190911yescharacteristic
197C2×C67#191511yescharacteristic
198D67—42no—
199#2905—671no—
200#2621—671no—
201#1546—671no—
202#1546—671no—
203#1458—671no—
204#1286—671no—
205#1286D6711yescharacteristic, complemented
206C67#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1341no—
208C2×C4⋊Q8—671no—
209C2×C22⋊Q8—1341no—
210C2×#117—671no—
211#431—671no—
212#431C2×D6711yescharacteristic
213#424—1342no—
214#424—1342no—
215#423—671no—
216#423—1341no—
217#423C2×D6711yescharacteristic
218#398—672no—
219#398—1341no—
220#397—672no—
221#397—1341no—
222#391—1341no—
223#382C2×D6711yescharacteristic
224#332—1342no—
225#332—1342no—
226#324—1341no—
227#323—1341no—
228C22×Q8—1341no—
229C23×C4—671no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—2682no—
232C2×M16—2682no—
233C2×M16—1342no—
234C2×M16—1341no—
235C22×C8—1342no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4⋊Q8—1341no—
238C4⋊Q8—1341no—
239C4⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—2682no—
241C22⋊Q8—2682no—
242#117—1341no—
243#117—1341no—
244#117—1341no—
245#117—1341no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—672no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C42—671no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—672no—
260C4⋊C8—1344no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8D26812yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1341no—
268#95—21no—
269#95—1342no—
270#95—1342no—
271#95C4×D6712yes—
272C24—671no—
273C2×Q8—2681no—
274C2×Q8—2681no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2684no—
296M16—2681no—
297M16—2681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2684no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2684no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—2684no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—1341no—
320C42—1341no—
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C42C2×D26811yescharacteristic
323C42#1176162811yescharacteristic
324C42#1176162911yescharacteristic
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—672no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
331Q8—5361no—
332Q8—5361no—
333Q8—5361no—
334Q8—5361no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—672no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4#1452400511yescharacteristic
355C2×C4C4×D26811yescharacteristic
356C2×C4#1452401311yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401811yescharacteristic
359C2×C4#1452402811yescharacteristic
360C2×C4D8×D6711yescharacteristic
361C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
362C2×C4#1452407011yescharacteristic
363C2×C4#1452407511yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2682no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2682no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—5361no—
374C22—1342no—
375C22#1686327411yescharacteristic
376C22#102×D6711yescharacteristic
377C22#1686339611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—5362no—
386C4—1342no—
387C4#1686353111yescharacteristic
388C4#1686353611yescharacteristic
389C4#1686371111yescharacteristic
390C4#1686371611yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2682no—
394C2#2256052511yescharacteristic
395C2#2256073011yescharacteristic
396C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#9195
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558882C2semidirect
4. #22558880C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1286C2semidirect
205. #1286D67semidirect
206. C67#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687712
#225659782
#225588822
#225588802
#225585212
#225580672
C67×#12862
#919567