Subgroups — #30751855

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
7	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863423	—	2	4	no	—
9	#16863420	—	2	1	no	—
10	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863142	—	2	4	no	—
12	#16863122	—	2	1	no	—
13	#16863120	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#398×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#398×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#397×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#397×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
56	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#11761612	—	4	4	no	—
58	#11761612	—	4	2	no	—
59	#11761612	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
105	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
106	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
107	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#480	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	#481	1	1	yes	characteristic
158	#9195	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#1874	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#1909	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#1915	1	1	yes	characteristic
165	#2905	—	67	1	no	—
166	#2621	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#1546	—	67	2	no	—
168	#1458	—	67	1	no	—
169	#1286	—	67	2	no	—
170	C₆₇	#9195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	67	2	no	—
176	#424	—	134	4	no	—
177	#423	—	67	2	no	—
178	#423	—	134	1	no	—
179	#398	—	2	1	no	—
180	#398	Dic₆₇	1	2	yes	—
181	#397	—	2	1	no	—
182	#397	Dic₆₇	1	2	yes	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#332	—	134	4	no	—
186	#324	—	134	1	no	—
187	#323	—	134	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
217	C₄×C₈	—	134	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	268	4	no	—
244	M₁₆	—	268	2	no	—
245	M₁₆	—	268	2	no	—
246	C₂×C₈	—	268	4	no	—
247	C₂×C₈	—	268	2	no	—
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	#14523964	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	8	1	no	—
270	Q₈	—	8	1	no	—
271	Q₈	—	8	1	no	—
272	Q₈	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14524073	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	268	4	no	—
301	C₈	—	536	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#16863529	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16863534	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16863707	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16863712	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#22560527	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22560732	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22560762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2621	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2621	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558881	C₂	semidirect
4. #22558067	C₂	semidirect
170. C₆₇	#9195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568773	2
#22558881	2
#22558523	2
#22558067	2
C₆₇×#2621	2
#9195	67