Finite Group Databasebeta

← #30751863

Subgroups — #30751863

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565962C211yesmaximal, characteristic
3#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×#14524018—21no—
11C2×#14524000C2211yescharacteristic
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863421—22no—
14#16863421—22no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863419—21no—
17#16863314—21no—
18#16863314C412yes—
19#16863306—21no—
20#16863306C412yes—
21#16863297—21no—
22#16863139—22no—
23#16863139—22no—
24#16863121—21no—
25#16863119—21no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28#382×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268—22no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C412yes—
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761611—22no—
36M16×D67—42no—
37M16×D67—42no—
38C2×C8×D67—22no—
39#14524040—21no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524018—42no—
44#14524018—42no—
45#14524000—21no—
46#14524000—21no—
47#14524000—21no—
48#14524000—21no—
49C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
60Dic67⋊C8—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yescomplemented
69C22⋊C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67C2×C412yes—
73C23×D67—22no—
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D268—22no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—44no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—82no—
87C2×D268—82no—
88C2×D268—82no—
89C2×D268—82no—
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67D812yes—
98C2×C4×D67SD1612yes—
99#11761612—41no—
100#11761612—41no—
101#11761611—44no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C8×D67—44no—
105Dic67⋊C4—21no—
106Dic67⋊C4—21no—
107Dic67⋊C4—21no—
108Dic67⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—82no—
115(C2×D67)⋊C4—82no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122M16×C67—41no—
123M16×C67—41no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67#10212yes—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12311yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C67#13711yescharacteristic
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67#10212yes—
167D268—82no—
168D268—82no—
169D268—82no—
170D268—82no—
171D268—88no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—22no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#38611yescharacteristic
187C22×C67C2×#10211yescharacteristic
188C22×C67#41711yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67#44711yescharacteristic
207C4×C67#44811yescharacteristic
208C4×C67#48011yescharacteristic
209C4×C67#48111yescharacteristic
210Dic67—22no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213#9197—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67#187411yescharacteristic
217C2×C67#191011yescharacteristic
218C2×C67#191411yescharacteristic
219D67—42no—
220D67—162no—
221#2905—671no—
222#2619—671no—
223#1545—671no—
224#1545—671no—
225#1458—671no—
226#1286—671no—
227#1286D6711yescharacteristic, complemented
228C67#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×M16—1341no—
230C2×#127—671no—
231C2×#121—1341no—
232C2×#117—671no—
233#431—671no—
234#431C2×D6711yescharacteristic
235#424—1342no—
236#424—1342no—
237#423—671no—
238#423—1341no—
239#423C2×D6711yescharacteristic
240#394—672no—
241#394—1341no—
242#392—672no—
243#392—1341no—
244#390—1341no—
245#382C2×D6711yescharacteristic
246#331—1342no—
247#331—1342no—
248#324—1341no—
249#323—1341no—
250C22×D4—672no—
251C22×D4—1342no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—671no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—2682no—
257C2×M16—2682no—
258C2×M16—1342no—
259C2×M16—1341no—
260C22×C8—1342no—
261#127—1341no—
262#127—1341no—
263#127—1341no—
264#127—1341no—
265#121—2682no—
266#121—2682no—
267#117—1341no—
268#117—1341no—
269#117—1341no—
270#117—1341no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C42—671no—
280C2×C42C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—672no—
284C4⋊C8—1344no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8D26812yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1341no—
292#95—21no—
293#95C4×D6712yes—
294C24—671no—
295C24—1342no—
296C2×D4—2684no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—5362no—
306C2×D4—5362no—
307C2×D4—5362no—
308C2×D4—5362no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1342no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—672no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—2684no—
327M16—2681no—
328M16—2681no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2684no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—1342no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—2684no—
341C22⋊C4—5362no—
342C22⋊C4—5362no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42—1341no—
348C42—1341no—
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42C2×D26811yescharacteristic
351C42#1176162811yescharacteristic
352C42#1176162911yescharacteristic
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—2682no—
359C23—2682no—
360C23—2682no—
361C23—2682no—
362C23—672no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
366D4—5362no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369D4—5362no—
370D4—5368no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4—5361no—
374D4—5361no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—672no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452400511yescharacteristic
392C2×C4C4×D26811yescharacteristic
393C2×C4#1452401311yescharacteristic
394C2×C4#1452401611yescharacteristic
395C2×C4#1452401811yescharacteristic
396C2×C4#1452402811yescharacteristic
397C2×C4D8×D6711yescharacteristic
398C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
399C2×C4#1452407011yescharacteristic
400C2×C4#1452407511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2682no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2682no—
408C22—2681no—
409C22—2681no—
410C22—5361no—
411C22—5362no—
412C22—5362no—
413C22—5362no—
414C22—5362no—
415C22—5362no—
416C22—5362no—
417C22—5362no—
418C22—1342no—
419C22#1686327411yescharacteristic
420C22#102×D6711yescharacteristic
421C22#1686339611yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—1342no—
430C4#1686353111yescharacteristic
431C4#1686353611yescharacteristic
432C4#1686371111yescharacteristic
433C4#1686371611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2682no—
437C2—10722no—
438C2#2256052511yescharacteristic
439C2#2256073511yescharacteristic
440C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565962C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#9197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568771C2semidirect
3. #22558878C2semidirect
4. #22558876C2semidirect
5. #22558521C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1286C2semidirect
59. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊C8×C67D4semidirect
227. #1286D67semidirect
228. C67#9197semidirect
287. C4⋊C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687712
#225659622
#225588782
#225588762
#225585212
#225580672
C67×#12862
#919767