Finite Group Databasebeta

← #30751869

Subgroups — #30751869

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565959C211yesmaximal, characteristic
2#22558878C212yesmaximal, complemented
3#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558069C212yesmaximal, complemented
5C67×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7C2×#14524017—21no—
8#16863449C2212yes—
9#16863313—21no—
10#16863313C412yes—
11#16863305—21no—
12#16863305C412yes—
13#16863298—21no—
14#16863262C2211yescharacteristic
15#16863139—24no—
16#16863122—21no—
17#16863120—21no—
18C2×#117×C67C2211yescharacteristic
19#433×C67—24no—
20#423×C67C2212yes—
21#407×C67—21no—
22C4×M16×C67—21no—
23C22×D268—21no—
24C22×D268—21no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27#14524040—22no—
28#14524040—22no—
29#14524017—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C4⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C4×C67⋊C8—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C2×M16×C67—22no—
41#117×C67—22no—
42#117×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—22no—
50C4⋊C8×C67D414yescomplemented
51C22⋊C8×C67—24no—
52#97×C67—22no—
53C4×C8×C67—22no—
54C23×D67—22no—
55C2×D268—24no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—82no—
62C2×D268—82no—
63C2×C22⋊D67—44no—
64C2×C22⋊D67—82no—
65C2×C22⋊D67—82no—
66C22×Dic67—22no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—42no—
69(C2×D67)⋊C4—44no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71(C2×D67)⋊C4—82no—
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—42no—
84M16×C67—42no—
85C2×C8×C67—24no—
86C4⋊C4×C67—22no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67C2×D412yes—
93C42×C67#4112yes—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D67—42no—
101C22×D67—42no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—42no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67C4×D412yes—
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12112yes—
121C2×C4×C67#12311yescharacteristic
122C2×C4×C67#13512yes—
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C22⋊D67—88no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128D268—84no—
129D268—84no—
130D268—82no—
131D268—82no—
132C8×C67—44no—
133C67⋊C8—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#38611yescharacteristic
142C22×C67#41611yescharacteristic
143C22×C67#41811yescharacteristic
144C2×D67—82no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—82no—
147C2×D67—82no—
148C2×D67—82no—
149C2×D67—82no—
150C2×D67—82no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67#44912yes—
157C4×C67#48212yes—
158Dic67—82no—
159#9198—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67—81no—
163C2×C67#187511yescharacteristic
164C2×C67#191011yescharacteristic
165C2×C67#191411yescharacteristic
166D67—162no—
167#2921D6711yescharacteristic, complemented
168#2619—671no—
169#1545—672no—
170#1458—671no—
171#1286—672no—
172C67#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#127—671no—
174C2×#121—1341no—
175C2×#117C2×D6711yescharacteristic
176#433—24no—
177#431—672no—
178#423C2×D6712yes—
179#407—21no—
180C4×M16—21no—
181#394—672no—
182#394—1341no—
183#392—672no—
184#392—1341no—
185#390—1341no—
186#382—671no—
187#331—1344no—
188#324—1341no—
189#323—1341no—
190C22×D4—672no—
191C22×D4—1342no—
192C22×D4—1341no—
193C22×D4—1341no—
194C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196#127—1342no—
197#127—1342no—
198#121—2684no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1342no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4—1342no—
207C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—1342no—
213C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—1342no—
216#97—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—1342no—
219#95—672no—
220#95—1341no—
221C24—1342no—
222C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C2×D4—2684no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—2682no—
226C2×D4—2681no—
227C2×D4—2682no—
228C2×D4—2682no—
229C2×D4—5362no—
230C2×D4—5362no—
231C2×D4—5362no—
232C2×D4—5362no—
233C2×D4—1344no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—1342no—
239C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×C4C2×D26811yescharacteristic
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—2682no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—2682no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—2684no—
255C22⋊C4—5362no—
256C22⋊C4—5362no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42C2×C22⋊D6712yes—
260C42#1176162812yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—2682no—
267C23—2682no—
268C23—2682no—
269C23—2682no—
270C23—2682no—
271C23—2682no—
272C23—2682no—
273C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274D4—5364no—
275D4—5364no—
276D4—5368no—
277D4—5362no—
278D4—5362no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
294C2×C4#1452401211yescharacteristic
295C2×C4#1452401712yes—
296C2×C4#1452402611yescharacteristic
297C2×C4#1452406312yes—
298C2×C4#1452406812yes—
299C8—44no—
300C8—5362no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—5362no—
309C22—5362no—
310C22—5362no—
311C22—5362no—
312C22—5362no—
313C22—5362no—
314C22—5362no—
315C22#1686327511yescharacteristic
316C22#1686339011yescharacteristic
317C22#1686340011yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—5362no—
324C4#1686354112yes—
325C4#1686372012yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—10722no—
330C2#2256053111yescharacteristic
331C2#2256073611yescharacteristic
332C2#2256075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2921C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565959C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2921D67
hypocenterC67#9198
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558878C2semidirect
3. #22558523C2semidirect
4. #22558069C2semidirect
5. C67×#2921C2semidirect
50. C4⋊C8×C67D4semidirect
167. #2921D67semidirect
172. C67#9198semidirect
213. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659592
#225588782
#225585232
#225580692
C67×#29212
#919867