Finite Group Databasebeta

← #30751870

Subgroups — #30751870

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558877C212yesmaximal, complemented
3#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558067C212yesmaximal, complemented
5C67×#2619C211yesmaximal, characteristic
6#16863457—24no—
7#16863449C2212yes—
8#16863420C2212yes—
9#16863360—21no—
10C4×#11761612—21no—
11#16863140—24no—
12#16863122—21no—
13#16863120—21no—
14C2×#127×C67C2211yescharacteristic
15C2×#121×C67—21no—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#394×C67—21no—
18#394×C67C412yes—
19#392×C67—21no—
20#392×C67C412yes—
21#390×C67—21no—
22#382×C67C2211yescharacteristic
23C2×#11761612—22no—
24C4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C4⋊(C67⋊C8)—22no—
26C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
27C22⋊(C67⋊C8)—24no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523954—22no—
30C4×C67⋊C8—22no—
31C4×C67⋊C8—22no—
32C22×D4×C67—22no—
33C22×D4×C67—21no—
34C22×D4×C67—21no—
35C22×D4×C67C2×C412yes—
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37#127×C67—22no—
38#127×C67—22no—
39#121×C67—44no—
40#117×C67—22no—
41#117×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52#95×C67—21no—
53#95×C67C2×C412yes—
54#11761612—42no—
55#11761612—42no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C24×C67—22no—
59C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C67—24no—
61C2×D4×C67—44no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—42no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—82no—
68C2×D4×C67—82no—
69C2×D4×C67—82no—
70C2×D4×C67—82no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—22no—
86C22⋊C4×C67—22no—
87C22⋊C4×C67—44no—
88C22⋊C4×C67—82no—
89C22⋊C4×C67—82no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67C2×D412yes—
93C42×C67#4112yes—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107D4×C67—84no—
108D4×C67—84no—
109D4×C67—88no—
110D4×C67—82no—
111D4×C67—82no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67C4×D412yes—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12112yes—
129C2×C4×C67#12311yescharacteristic
130C2×C4×C67#13512yes—
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C67⋊C8—44no—
133C67⋊C8—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67—82no—
142C22×C67—82no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67—82no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—82no—
148C22×C67#38611yescharacteristic
149C22×C67#41611yescharacteristic
150C22×C67#41811yescharacteristic
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—82no—
157C4×C67#44912yes—
158C4×C67#48212yes—
159#9198—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67—81no—
163C2×C67—162no—
164C2×C67#187511yescharacteristic
165C2×C67#191011yescharacteristic
166C2×C67#191411yescharacteristic
167#2921—671no—
168#2619D6711yescharacteristic
169#1545—672no—
170#1458—671no—
171#1286—672no—
172C67#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#127C2×D6711yescharacteristic
174C2×#121—21no—
175C2×#117C2×D6711yescharacteristic
176#433—1344no—
177#431—672no—
178#423—672no—
179#407—1341no—
180C4×M16—1341no—
181#394—21no—
182#394Dic6712yes—
183#392—21no—
184#392Dic6712yes—
185#390—21no—
186#382C2×D6711yescharacteristic
187#331—1344no—
188#324—1341no—
189#323—1341no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×Dic6712yes—
194C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×M16—1342no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#121—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211C4⋊C8—674no—
212C4⋊C8—1342no—
213C4⋊C8—1342no—
214C22⋊C8—1342no—
215C22⋊C8—1344no—
216#97—1342no—
217C4×C8—1342no—
218C4×C8—1342no—
219#95—21no—
220#95C2×Dic6712yes—
221C24—22no—
222C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
223C2×D4—24no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
242C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245M16—2682no—
246M16—2682no—
247C2×C8—2682no—
248C2×C8—1344no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42D4×D6712yes—
260C42#1176162712yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—88no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4D4×Dic6712yes—
294C2×C4#1452401111yescharacteristic
295C2×C4#1452401512yes—
296C2×C4#1452402411yescharacteristic
297C2×C4#1452406312yes—
298C2×C4#1452406912yes—
299C8—2684no—
300C8—5362no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#1686327611yescharacteristic
316C22#1686339211yescharacteristic
317C22#1686340111yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4#1686353912yes—
325C4#1686371712yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—162no—
330C2#2256053211yescharacteristic
331C2#2256073711yescharacteristic
332C2#2256075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2619C2
socleC22×C67#386
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#9198
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568847C2semidirect
2. #22558877C2semidirect
3. #22558523C2semidirect
4. #22558067C2semidirect
26. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
172. C67#9198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225588772
#225585232
#225580672
C67×#26192
#919867