Finite Group Databasebeta

← #30751874

Subgroups — #30751874

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566014C211yesmaximal, characteristic
2#22558780C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
4#22558076C212yesmaximal, complemented
5C67×#2315C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
8#16863332C412yescomplemented
9#16863319—22no—
10#16863308C412yescomplemented
11#16863269—21no—
12#16863256C2211yescharacteristic
13#16863252—21no—
14#16863132—24no—
15#16863120—22no—
16C22×C22⋊C4×C67—21no—
17C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
18#385×C67—24no—
19#380×C67—21no—
20#380×C67C2212yes—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C67⋊C8—22no—
23#14524022—22no—
24#14524022—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95C2×C412yescomplemented
37C25×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67—22no—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—42no—
48C2×C22⋊C4×C67—42no—
49C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C67D412yes—
51#95×C67—22no—
52#95×C67D414yes—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—81no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—21no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—82no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—81no—
62Dic67⋊C4—42no—
63Dic67⋊C4—82no—
64C22⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—41no—
66C22⋊Dic67—41no—
67C22⋊Dic67—41no—
68C22⋊Dic67—82no—
69C22⋊Dic67—82no—
70C24×C67—21no—
71C24×C67—21no—
72C24×C67—21no—
73C24×C67—21no—
74C24×C67—81no—
75C24×C67—81no—
76C24×C67C22⋊C412yes—
77C24×C67SD1612yes—
78C24×C67Q1612yes—
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—24no—
83C22×C4×C67—44no—
84C22×C4×C67—81no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67—82no—
87C22×C4×C67—82no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D412yes—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67#4112yes—
93C4⋊C4×C67—82no—
94C4⋊C4×C67—82no—
95C22⋊C4×C67—24no—
96C22⋊C4×C67—24no—
97C22⋊C4×C67—44no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67—82no—
115C23×C67—82no—
116C23×C67—82no—
117C23×C67—82no—
118C23×C67#10314yes—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67#12311yescharacteristic
122C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C67#13711yescharacteristic
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67—44no—
135C2×C4×C67—44no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—88no—
138C2×C4×C67C4×D412yes—
139C2×C4×C67#12112yes—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147Dic134—82no—
148C67⋊C8—82no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—24no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67—44no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67#38611yescharacteristic
169C22×C67C2×#10311yescharacteristic
170C22×C67#41711yescharacteristic
171C22×C67#45011yescharacteristic
172C22×C67#45111yescharacteristic
173C22×C67#48311yescharacteristic
174C22×C67#48411yescharacteristic
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—84no—
179Dic67—82no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#9199—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—44no—
190C2×C67#187211yescharacteristic
191C2×C67#191111yescharacteristic
192C2×C67#191311yescharacteristic
193#2626—671no—
194#2315D6711yescharacteristic
195#1520—672no—
196C2×#323—671no—
197#1289—672no—
198C67#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—671no—
200C22×C22⋊C4—21no—
201C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—672no—
203#399—672no—
204#396—1342no—
205#393—672no—
206#385—24no—
207#385—1341no—
208#380—21no—
209#380—671no—
210#380C2×D6712yes—
211#379—1341no—
212#328—1344no—
213#323—1342no—
214C25C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×Q8—671no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C23×C4C22×D6711yescharacteristic
219C22×C8—1342no—
220C22⋊Q8—1342no—
221C22⋊Q8—1342no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
239C2×C22⋊C4D26812yes—
240C22⋊C8—1342no—
241C22⋊C8—1342no—
242#95—22no—
243#95—672no—
244#95—1342no—
245#95C22⋊D6714yes—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24(C2×D67)⋊C412yes—
253C24#1176161612yes—
254C24#1176161812yes—
255C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×Q8—5361no—
257C2×Q8—1342no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
272C22×C4C2×D26811yescharacteristic
273C22×C4#1176162812yes—
274C2×C8—2682no—
275C2×C8—5362no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—5362no—
280C4⋊C4—5361no—
281C4⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—5362no—
292C22⋊C4—5362no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23#1452396614yes—
312C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
313C23#1452401211yescharacteristic
314C23#1452402611yescharacteristic
315C23C2×#1176161611yescharacteristic
316C23C2×#1176161811yescharacteristic
317C23#1452406911yescharacteristic
318C23#1452407411yescharacteristic
319Q8—5362no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
340C2×C4#1452401712yes—
341C8—5362no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—24no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22#1686327511yescharacteristic
362C22C2×#1452396611yescharacteristic
363C22#1686339511yescharacteristic
364C22#1686354711yescharacteristic
365C22#1686355211yescharacteristic
366C22#1686372611yescharacteristic
367C22#1686373111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—84no—
372C4—5362no—
373C4—5361no—
374C4—5361no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—44no—
382C2#2256051611yescharacteristic
383C2#2256074111yescharacteristic
384C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2315C2
socleC22×C67#386
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2315D67
hypocenterC67#9199
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558780C2semidirect
4. #22558076C2semidirect
8. #16863332C4semidirect
10. #16863308C4semidirect
21. C22×Dic134C2×C4semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
36. C67⋊#95C2×C4semidirect
198. C67#9199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660142
#225587802
C2×#168631202
#225580762
C67×#23152
#919967