Finite Group Databasebeta

← #30751878

Subgroups — #30751878

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566025C211yesmaximal, characteristic
2#22562826C211yesmaximal, characteristic
3#22558782C211yesmaximal, characteristic
4#22558780C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic
6#22558076C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14523999—21no—
10C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16863336C412yescomplemented
13#16863326—22no—
14#16863317C412yescomplemented
15#16863293—22no—
16#16863291—22no—
17#16863271—21no—
18#16863257—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863254—21no—
21#16863134—22no—
22#16863132—22no—
23#16863121—22no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14523999—42no—
36#14523999—42no—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic67⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95D412yes—
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67C2×C412yes—
68#95×C67D412yes—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—81no—
82C22×Dic67C22⋊C412yes—
83C22×Dic67C22⋊C412yes—
84C22×Dic67SD1612yes—
85C22×Dic67Q1612yes—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—81no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—82no—
91C4⋊Dic67—81no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—22no—
96Dic67⋊C4—44no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—82no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—44no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—81no—
117C4⋊C4×C67—81no—
118C4⋊C4×C67—81no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67#12311yescharacteristic
128C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
130C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C67#13711yescharacteristic
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67#10314yes—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67#38611yescharacteristic
181C22×C67C2×#10311yescharacteristic
182C22×C67#41711yescharacteristic
183C22×C67#45011yescharacteristic
184C22×C67#45111yescharacteristic
185C22×C67#48311yescharacteristic
186C22×C67#48411yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—82no—
192C4×C67—82no—
193Dic67—24no—
194Dic67—42no—
195Dic67—82no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#9200—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67#187211yescharacteristic
206C2×C67#191211yescharacteristic
207C2×C67#191311yescharacteristic
208#2627—671no—
209#2316—671no—
210#1520—671no—
211#1520—671no—
212C2×#324—671no—
213#1289—671no—
214#1289D6711yescharacteristic
215C67#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C22⋊Q8—671no—
217C2×#117—1341no—
218C22×C4⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C8—671no—
220C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221#400—672no—
222#398—1342no—
223#395—672no—
224#389—1342no—
225#389—1342no—
226#385—1341no—
227#381—1341no—
228#380—671no—
229#380—1341no—
230#380C2×D6711yescharacteristic
231#380C2×D6711yescharacteristic
232#328—1342no—
233#328—1342no—
234#324—1342no—
235C22×Q8—671no—
236C23×C4—671no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4C22×D6711yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245#117—2682no—
246#117—2682no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—672no—
250C2×C4⋊C4—672no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1342no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C42—1342no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1341no—
269C22⋊C8—1341no—
270#95—672no—
271#95—1342no—
272#95—1342no—
273#95—1342no—
274#95—1342no—
275#95C4×D6712yes—
276#95D26812yes—
277C24D4×D6711yescharacteristic
278C2×Q8—5361no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—5361no—
285C22×C4—672no—
286C22×C4—672no—
287C22×C4—672no—
288C22×C4—672no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302C22×C4#1176162811yescharacteristic
303C22×C4#1176162911yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—5361no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—2684no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—5362no—
314C4⋊C4—5361no—
315C4⋊C4—5362no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42—2684no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
334C23#1452401311yescharacteristic
335C23#1452402811yescharacteristic
336C23SD16×D6711yescharacteristic
337C23Q16×D6711yescharacteristic
338C23#1452406711yescharacteristic
339C23#1452407211yescharacteristic
340Q8—5361no—
341Q8—5361no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—674no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4#1452400511yescharacteristic
373C2×C4C4×D26811yescharacteristic
374C2×C4#1452401611yescharacteristic
375C2×C4#1452401811yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—5361no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22#1686327411yescharacteristic
389C22#103×D6711yescharacteristic
390C22#1686339411yescharacteristic
391C22#1686354811yescharacteristic
392C22#1686355311yescharacteristic
393C22#1686372811yescharacteristic
394C22#1686373311yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—2682no—
402C4—5362no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4—1344no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2#2256051511yescharacteristic
413C2#2256074511yescharacteristic
414C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#9200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16863336C4semidirect
14. #16863317C4semidirect
215. C67#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660252
#225628262
#225587822
#225587802
C2×#168631212
#225580762
C67×#12892
#920067