Finite Group Databasebeta

← #30751887

Subgroups — #30751887

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566022C211yesmaximal, characteristic
2#22562812C211yesmaximal, characteristic
3#22558782C212yesmaximal
4#22558077C212yesmaximal
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2211yescharacteristic
7#16863335C412yescomplemented
8#16863329—22no—
9#16863316C412yescomplemented
10#16863282—24no—
11#16863269—21no—
12#16863259—21no—
13#16863259—21no—
14#16863256C2211yescharacteristic
15#16863256C2212yes—
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863134—24no—
18C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20#324×C67—22no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22#14524022—22no—
23#14524022—22no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—24no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C67⋊#95D414yes—
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43C22×C8×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C67D412yes—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—81no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—82no—
58C4⋊Dic67—81no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—82no—
61C22⋊Dic67—41no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C4×Dic67—82no—
67C24×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—81no—
75C22×C4×C67—81no—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22⋊C412yes—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67#4112yes—
82C2×C8×C67—42no—
83C2×C8×C67—82no—
84C4⋊C4×C67—24no—
85C4⋊C4×C67—24no—
86C23×C67—41no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C67#12011yescharacteristic
90C23×C67#12311yescharacteristic
91C23×C67#13512yes—
92C23×C67#13712yes—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—81no—
106C2×C4×C67C4×D412yes—
107C2×C4×C67#12112yes—
108C2×Dic67—44no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—44no—
118Dic134—82no—
119C8×C67—82no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67#38611yescharacteristic
129C22×C67#41611yescharacteristic
130C22×C67#41911yescharacteristic
131C22×C67#45212yes—
132C22×C67#48512yes—
133C4×C67—22no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67—42no—
137Dic67—82no—
138Dic67—84no—
139Dic67—81no—
140Dic67—81no—
141#9202—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—21no—
143C2×C67—22no—
144C2×C67—21no—
145C2×C67—22no—
146C2×C67#187311yescharacteristic
147C2×C67#191211yescharacteristic
148C2×C67#191311yescharacteristic
149#2627—671no—
150#2313—671no—
151#1520—672no—
152C2×#324D6711yescharacteristic
153#1289—672no—
154C67#920211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×C22⋊Q8—671no—
156C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
158#400—672no—
159#398—1342no—
160#395—672no—
161#387—1344no—
162#385—1341no—
163#381—1341no—
164#381—1341no—
165#380—671no—
166#380—672no—
167C4×C22⋊C4—1341no—
168#328—1344no—
169#324—22no—
170C22×Q8—671no—
171C23×C4D26811yescharacteristic
172C23×C4D26811yescharacteristic
173C23×C4C22×D6711yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22⋊Q8—1342no—
176C22⋊Q8—1342no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—671no—
180C2×C4⋊C4—1341no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4—1342no—
183C2×C4⋊C4—1341no—
184C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
186C2×C22⋊C4—1341no—
187C2×C22⋊C4—1342no—
188C2×C22⋊C4—1341no—
189C2×C42—1342no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192#95—672no—
193#95—674no—
194#95—1342no—
195#95—1344no—
196#95—1342no—
197#95—1342no—
198#95—1342no—
199C24C2×D26811yescharacteristic
200C2×Q8—5361no—
201C2×Q8—1342no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4—1341no—
212C22×C4—1341no—
213C22×C4—1344no—
214C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
215C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
216C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
217C22×C4D4×D6712yes—
218C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219C22×C4#1176162712yes—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—82no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—2682no—
225C4⋊C4—5362no—
226C4⋊C4—5362no—
227C4⋊C4—5361no—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—2681no—
230C22⋊C4—2681no—
231C22⋊C4—2682no—
232C22⋊C4—2682no—
233C22⋊C4—2682no—
234C42—5362no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238C23#1452401311yescharacteristic
239C23#1452402711yescharacteristic
240C23#1452406512yes—
241C23#1452407612yes—
242Q8—5362no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—2684no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2684no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2684no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
267C2×C4#1452401512yes—
268C8—82no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22#1686327311yescharacteristic
278C22#1686339311yescharacteristic
279C22#1686340611yescharacteristic
280C22#1686356012yes—
281C22#1686373812yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—5364no—
287C4—5362no—
288C4—5361no—
289C4—5361no—
290C2—22no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2#2256051911yescharacteristic
295C2#2256074411yescharacteristic
296C2#2256074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#9202
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16863335C4semidirect
9. #16863316C4semidirect
154. C67#9202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660222
#225628122
#225587822
#225580772
C2×#324×C672
#920267