Finite Group Databasebeta

← #30751896

Subgroups — #30751896

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565953C211yesmaximal, characteristic
2#22562826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558777C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14523999—21no—
10C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16863327C412yescomplemented
13#16863319—22no—
14#16863310C412yescomplemented
15#16863293—22no—
16#16863291—22no—
17#16863276—21no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863254—21no—
21#16863130—22no—
22#16863121—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26#327×C67—22no—
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524024—42no—
31#14524024—42no—
32#14523999—42no—
33#14523999—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
44C2×Dic67⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95C2×C412yes—
55C67⋊#95D412yes—
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#95×C67D412yes—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—81no—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C22×Dic67C22⋊C412yes—
82C22×Dic67D812yes—
83C22×Dic67SD1612yes—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—81no—
86C4⋊Dic67—81no—
87C4⋊Dic67—81no—
88Dic67⋊C4—22no—
89Dic67⋊C4—22no—
90Dic67⋊C4—22no—
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—44no—
93Dic67⋊C4—44no—
94Dic67⋊C4—82no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—44no—
100C22⋊Dic67—82no—
101C4×Dic67—44no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—81no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—81no—
116C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—81no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—81no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12311yescharacteristic
141C23×C67C2×D811yescharacteristic
142C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C23×C67#13711yescharacteristic
145D4×C67—81no—
146D4×C67—81no—
147D4×C67—81no—
148D4×C67—81no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67#10214yes—
184C8×C67—81no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#38611yescharacteristic
202C22×C67C2×#10211yescharacteristic
203C22×C67#41711yescharacteristic
204C22×C67#44711yescharacteristic
205C22×C67#44811yescharacteristic
206C22×C67#48011yescharacteristic
207C22×C67#48111yescharacteristic
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—24no—
215Dic67—42no—
216Dic67—82no—
217Dic67—82no—
218#9204—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—161no—
226C2×C67#187411yescharacteristic
227C2×C67#191211yescharacteristic
228C2×C67#191311yescharacteristic
229#2618—671no—
230#2316—671no—
231#1519—671no—
232#1519D6711yescharacteristic
233C2×#324—671no—
234#1289—671no—
235#1289—671no—
236C67#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1341no—
238C2×#121C2×D6711yescharacteristic
239C2×#117—1341no—
240C22×C4⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C8—671no—
242C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243#398—672no—
244#396—1342no—
245#394—672no—
246#389—1342no—
247#389—1342no—
248#386—1341no—
249#380—671no—
250#380—671no—
251#380—1341no—
252#380C2×D6711yescharacteristic
253#327—22no—
254#327—1342no—
255#324—1342no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C4×D6711yescharacteristic
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C23×C4C22×D6711yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1341no—
263#123—2682no—
264#123—2682no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#117—2682no—
270#117—2682no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—672no—
273C2×C4⋊C4—672no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4—1342no—
276C2×C4⋊C4—1342no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C42—1342no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8—1341no—
295#95—672no—
296#95—672no—
297#95—1342no—
298#95—1342no—
299#95C22⋊D6712yes—
300C24—21no—
301C24D4×D6711yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—5361no—
315C22×C4—672no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—672no—
318C22×C4—672no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C4#1176162711yescharacteristic
332C22×C4#1176162811yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—5361no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—2684no—
341C4⋊C4—2684no—
342C4⋊C4—5362no—
343C4⋊C4—5361no—
344C4⋊C4—5361no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2684no—
358C22⋊C4—5362no—
359C42—2684no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
368C23#1452401111yescharacteristic
369C23#1452402511yescharacteristic
370C23D8×D6711yescharacteristic
371C23SD16×D6711yescharacteristic
372C23#1452406711yescharacteristic
373C23#1452407211yescharacteristic
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—674no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452401411yescharacteristic
412C2×C4#1452401611yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—5361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#1686327211yescharacteristic
431C22#102×D6711yescharacteristic
432C22#1686339411yescharacteristic
433C22#1686352811yescharacteristic
434C22#1686353311yescharacteristic
435C22#1686370811yescharacteristic
436C22#1686371311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—2682no—
444C4—5362no—
445C4—5362no—
446C4—1344no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#2256052311yescharacteristic
455C2#2256074311yescharacteristic
456C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562826C2semidirect
4. C2×#16863121C2semidirect
5. #22558077C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
12. #16863327C4semidirect
14. #16863310C4semidirect
236. C67#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659532
#225628262
#225587772
C2×#168631212
#225580772
#225580762
C67×#15192
#920467