Finite Group Databasebeta

← #30751899

Subgroups — #30751899

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565951C211yesmaximal, characteristic
2#22558776C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558076C212yesmaximal, complemented
5C67×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863326C412yescomplemented
10#16863318—22no—
11#16863313C412yescomplemented
12#16863275—21no—
13#16863256C2211yescharacteristic
14#16863129—24no—
15#16863122—22no—
16C2×#117×C67—21no—
17C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
18#389×C67—24no—
19#380×C67—21no—
20#380×C67C2212yes—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524026—42no—
25#14524026—42no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42#117×C67—42no—
43#117×C67—42no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
50C2×C4⋊C4×C67D412yes—
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C42×C67—22no—
53#95×C67—22no—
54#95×C67D414yes—
55C23×D67—21no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—81no—
58C2×C22⋊D67—41no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—22no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8—82no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—81no—
70Dic67⋊C4—44no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73(C2×D67)⋊C4—44no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—82no—
76C24×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—24no—
84C22×C4×C67—81no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67C22⋊C412yes—
87C22×C4×C67C22⋊C412yes—
88C22×C4×C67D812yes—
89C22×C4×C67SD1612yes—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67#4112yes—
94C4⋊C4×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67—44no—
97C4⋊C4×C67—82no—
98C4⋊C4×C67—82no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C42×C67—44no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C23×C67#12311yescharacteristic
107C23×C67C2×D811yescharacteristic
108C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
109C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C23×C67#13711yescharacteristic
111C22×D67—42no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—44no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67#10214yes—
134C2×C4×C67C4×D412yes—
135C2×C4×C67#12112yes—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—82no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67#38611yescharacteristic
159C22×C67C2×#10211yescharacteristic
160C22×C67#41711yescharacteristic
161C22×C67#44711yescharacteristic
162C22×C67#44811yescharacteristic
163C22×C67#48011yescharacteristic
164C22×C67#48111yescharacteristic
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—24no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—84no—
175Dic67—82no—
176Dic67—81no—
177#9204—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#187411yescharacteristic
185C2×C67#191211yescharacteristic
186C2×C67#191311yescharacteristic
187D67—161no—
188#2618—671no—
189#2316D6711yescharacteristic, complemented
190#1519—672no—
191C2×#324—671no—
192#1289—672no—
193C67#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#123—1341no—
195C2×#121—671no—
196C2×#117—21no—
197C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C8—672no—
199#398—672no—
200#396—1342no—
201#394—672no—
202#389—24no—
203#386—1341no—
204#380—21no—
205#380—671no—
206#380C2×D6712yes—
207#327—1344no—
208#324—1342no—
209C22×D4—671no—
210C22×D4—1341no—
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C22×C8—1342no—
215#123—2682no—
216#123—2682no—
217#121—1342no—
218#121—1342no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1342no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
230C2×C4⋊C4D26812yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C42—22no—
237C22⋊C8—1342no—
238C22⋊C8—1342no—
239#95—22no—
240#95—672no—
241#95—1342no—
242#95C22⋊D6714yes—
243C24—1341no—
244C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—5361no—
252C2×D4—1342no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—1342no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
265C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
266C22×C4#1176161312yes—
267C22×C4#1176161512yes—
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
270C22×C4C2×D26811yescharacteristic
271C22×C4#1176162812yes—
272C2×C8—2682no—
273C2×C8—5362no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—2684no—
280C4⋊C4—5361no—
281C4⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2684no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—5362no—
289C42—44no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—2682no—
293C23—2682no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C23#1452401211yescharacteristic
299C23#1452402611yescharacteristic
300C23C2×#1176161311yescharacteristic
301C23C2×#1176161511yescharacteristic
302C23#1452406911yescharacteristic
303C23#1452407411yescharacteristic
304D4—5362no—
305D4—5361no—
306D4—5361no—
307D4—5361no—
308D4—5361no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4#1452396314yes—
333C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
334C2×C4#1452401712yes—
335C8—5362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—5362no—
347C22—5362no—
348C22—5361no—
349C22—5361no—
350C22—5361no—
351C22#1686327511yescharacteristic
352C22C2×#1452396311yescharacteristic
353C22#1686339511yescharacteristic
354C22#1686353011yescharacteristic
355C22#1686353511yescharacteristic
356C22#1686370911yescharacteristic
357C22#1686371411yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—5362no—
364C4—5361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—10721no—
372C2#2256052611yescharacteristic
373C2#2256074611yescharacteristic
374C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2316C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2316D67
hypocenterC67#9204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863122C2semidirect
4. #22558076C2semidirect
5. C67×#2316C2semidirect
9. #16863326C4semidirect
11. #16863313C4semidirect
189. #2316D67semidirect
193. C67#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659512
#225587762
C2×#168631222
#225580762
C67×#23162
#920467