Finite Group Databasebeta

← #30751900

Subgroups — #30751900

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558777C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558076C212yesmaximal, complemented
5C67×#2618C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
8#16863295—24no—
9#16863256—21no—
10#16863256C2212yes—
11#16863130—24no—
12#16863122—22no—
13C2×#123×C67—21no—
14C2×#121×C67C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
16#398×C67C412yescomplemented
17#396×C67—22no—
18#394×C67C412yescomplemented
19#386×C67—21no—
20#380×C67C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524002—42no—
23#14524002—42no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C4×Dic67—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95D414yes—
33C22×D4×C67—21no—
34C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38#123×C67—42no—
39#123×C67—42no—
40#121×C67—22no—
41#121×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C67D412yes—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—22no—
53#95×C67—22no—
54#95×C67C2×C412yes—
55C22×Dic67—24no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—82no—
58C4⋊Dic67—44no—
59C4⋊Dic67—82no—
60C4⋊Dic67—82no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C4×Dic67—44no—
64C24×C67—21no—
65C24×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—81no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—81no—
83C22×C4×C67—81no—
84C22×C4×C67C22⋊C412yes—
85C22×C4×C67C22⋊C412yes—
86C22×C4×C67D812yes—
87C22×C4×C67SD1612yes—
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67#4112yes—
92C4⋊C4×C67—24no—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—44no—
96C4⋊C4×C67—81no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—44no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—82no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C67#12011yescharacteristic
111C23×C67#12311yescharacteristic
112C23×C67C2×D811yescharacteristic
113C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C67#13711yescharacteristic
116D4×C67—82no—
117D4×C67—81no—
118D4×C67—81no—
119D4×C67—81no—
120D4×C67—81no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#10214yes—
142C2×C4×C67C4×D412yes—
143C2×C4×C67#12112yes—
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—44no—
146C2×Dic67—44no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#38611yescharacteristic
164C22×C67C2×#10211yescharacteristic
165C22×C67#41711yescharacteristic
166C22×C67#44711yescharacteristic
167C22×C67#44811yescharacteristic
168C22×C67#48011yescharacteristic
169C22×C67#48111yescharacteristic
170C4×C67—24no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—82no—
175C4×C67—81no—
176Dic67—84no—
177#9204—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—161no—
185C2×C67#187411yescharacteristic
186C2×C67#191211yescharacteristic
187C2×C67#191311yescharacteristic
188#2618D6711yescharacteristic
189#2316—671no—
190#1519—672no—
191C2×#324—671no—
192#1289—672no—
193C67#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#123—21no—
195C2×#121C2×D6711yescharacteristic
196C2×#117—1341no—
197C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C8—672no—
199#398Dic6712yescomplemented
200#396—22no—
201#394Dic6712yescomplemented
202#389—1344no—
203#386—21no—
204#380—672no—
205#380—1341no—
206#380C2×D6711yescharacteristic
207#327—1344no—
208#324—1342no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C22×C8—1342no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#117—2682no—
220#117—2682no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C4⋊C4—1342no—
228C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C42—1342no—
237C22⋊C8—1342no—
238C22⋊C8—1342no—
239#95—22no—
240#95—674no—
241#95—1342no—
242#95C2×Dic6712yes—
243C24—21no—
244C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—1344no—
264C22×C4C22⋊Dic6712yes—
265C22×C4C22⋊Dic6712yes—
266C22×C4#1176161312yes—
267C22×C4#1176161612yes—
268C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6712yes—
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×C4#1176162712yes—
272C2×C8—2682no—
273C2×C8—5362no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—2684no—
280C4⋊C4—5362no—
281C4⋊C4—5362no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C42—2684no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
298C23#1452401111yescharacteristic
299C23#1452402411yescharacteristic
300C23C2×#1176161311yescharacteristic
301C23C2×#1176161611yescharacteristic
302C23#1452406811yescharacteristic
303C23#1452407311yescharacteristic
304D4—82no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—2684no—
330C2×C4—2684no—
331C2×C4—2684no—
332C2×C4#1452396414yes—
333C2×C4D4×Dic6712yes—
334C2×C4#1452401512yes—
335C8—5362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#1686327611yescharacteristic
352C22C2×#1452396411yescharacteristic
353C22#1686339711yescharacteristic
354C22#1686352911yescharacteristic
355C22#1686353411yescharacteristic
356C22#1686370711yescharacteristic
357C22#1686371211yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—5364no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#2256052711yescharacteristic
373C2#2256074711yescharacteristic
374C2#2256075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2618C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2618D67
hypocenterC67#9204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562827C2semidirect
3. C2×#16863122C2semidirect
4. #22558076C2semidirect
16. #398×C67C4semidirect
18. #394×C67C4semidirect
193. C67#9204semidirect
199. #398Dic67semidirect
201. #394Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628272
#225587772
C2×#168631222
#225580762
C67×#26182
#920467