Finite Group Databasebeta

← #30751906

Subgroups — #30751906

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565953C211yesmaximal, characteristic
2#22562811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558777C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16863327C412yescomplemented
12#16863319—22no—
13#16863310C412yescomplemented
14#16863283—22no—
15#16863277—22no—
16#16863276—21no—
17#16863257—21no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19#16863256C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863130—22no—
22#16863121—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26#327×C67—22no—
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524024—42no—
31#14524024—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
40C2×Dic67⋊C4D412yes—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—24no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2×C412yes—
52C67⋊#95D412yes—
53C22×D4×C67—21no—
54C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C22×C8×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67D412yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—81no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—81no—
83C4⋊Dic67—81no—
84C4⋊Dic67—81no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87Dic67⋊C4—22no—
88Dic67⋊C4—22no—
89Dic67⋊C4—44no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—82no—
96C4×Dic67—82no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—81no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—81no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—81no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—81no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12311yescharacteristic
136C23×C67#13511yescharacteristic
137C23×C67#13511yescharacteristic
138C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—81no—
143D4×C67—81no—
144D4×C67—81no—
145D4×C67—81no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—81no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#38611yescharacteristic
197C22×C67#41611yescharacteristic
198C22×C67#41811yescharacteristic
199C22×C67#44911yescharacteristic
200C22×C67#44911yescharacteristic
201C22×C67#48211yescharacteristic
202C22×C67#48211yescharacteristic
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67—81no—
209Dic67—42no—
210Dic67—42no—
211Dic67—82no—
212Dic67—82no—
213#9206—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67#187511yescharacteristic
222C2×C67#191211yescharacteristic
223C2×C67#191311yescharacteristic
224#2618—671no—
225#2313—671no—
226#1519—671no—
227#1519D6711yescharacteristic
228C2×#324—671no—
229#1289—671no—
230#1289—671no—
231C67#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#123—1341no—
233C2×#121C2×D6711yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C8—671no—
236C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#398—672no—
238#396—1342no—
239#394—672no—
240#387—1342no—
241#387—1342no—
242#386—1341no—
243#381—1341no—
244#380—671no—
245#380—671no—
246#380C2×D6711yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—1341no—
248#327—22no—
249#327—1342no—
250#324—1342no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C4×D6711yescharacteristic
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1341no—
258#123—2682no—
259#123—2682no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—672no—
266C2×C4⋊C4—672no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C42—1342no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8—1341no—
286#95—672no—
287#95—672no—
288#95—1342no—
289#95—1342no—
290#95—1344no—
291#95C22⋊D6712yes—
292C24—21no—
293C24D4×D6711yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—5361no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—672no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4#1176162711yescharacteristic
324C22×C4#1176162811yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—5361no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—2684no—
333C4⋊C4—5361no—
334C4⋊C4—5361no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2684no—
348C22⋊C4—5362no—
349C42—5362no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
358C23#1452401111yescharacteristic
359C23#1452402511yescharacteristic
360C23#1452406211yescharacteristic
361C23#1452406411yescharacteristic
362C23#1452406711yescharacteristic
363C23#1452407011yescharacteristic
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452401411yescharacteristic
402C2×C4#1452401611yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#1686327211yescharacteristic
421C22#1686338911yescharacteristic
422C22#1686339911yescharacteristic
423C22#1686353811yescharacteristic
424C22#1686354011yescharacteristic
425C22#1686371811yescharacteristic
426C22#1686371911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4—5362no—
436C4—5362no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2#2256052811yescharacteristic
445C2#2256074311yescharacteristic
446C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562811C2semidirect
4. C2×#16863121C2semidirect
5. #22558077C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
11. #16863327C4semidirect
13. #16863310C4semidirect
231. C67#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659532
#225628112
#225587772
C2×#168631212
#225580772
#225580762
C67×#15192
#920667