Finite Group Databasebeta

← #30751908

Subgroups — #30751908

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565954C211yesmaximal, characteristic
2#22562811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558778C211yesmaximal, characteristic
4#22558776C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16863328C412yescomplemented
13#16863318—22no—
14#16863314C412yescomplemented
15#16863283—22no—
16#16863277—22no—
17#16863273—21no—
18#16863257—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863131—22no—
22#16863129—22no—
23#16863121—22no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524027—42no—
33#14524027—42no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
46C2×Dic67⋊C4D412yes—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95D412yes—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67C2×C412yes—
67#95×C67D412yes—
68C23×D67—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—81no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—81no—
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C22×Dic67C22⋊C412yes—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—81no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—44no—
96C4⋊Dic67—81no—
97Dic67⋊C4—22no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—22no—
100Dic67⋊C4—22no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—82no—
107C4×Dic67—82no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—81no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—81no—
120C4⋊C4×C67—81no—
121C4⋊C4×C67—81no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C23×C67#12311yescharacteristic
131C23×C67#13511yescharacteristic
132C23×C67#13511yescharacteristic
133C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67—81no—
158C22⋊D67—81no—
159C22⋊D67—81no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—81no—
177D268—81no—
178D268—81no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#41611yescharacteristic
193C22×C67#41811yescharacteristic
194C22×C67#44911yescharacteristic
195C22×C67#44911yescharacteristic
196C22×C67#48211yescharacteristic
197C22×C67#48211yescharacteristic
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67—82no—
209Dic67—42no—
210Dic67—42no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213#9206—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67#187511yescharacteristic
221C2×C67#191211yescharacteristic
222C2×C67#191311yescharacteristic
223D67—161no—
224#2618—671no—
225#2313—671no—
226#1519—671no—
227#1519—671no—
228C2×#324—671no—
229#1289—671no—
230#1289D6711yescharacteristic, complemented
231C67#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#123—1341no—
233C2×#121—671no—
234C22×C4⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C8—671no—
236C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#398—672no—
238#396—1342no—
239#394—672no—
240#387—1342no—
241#387—1342no—
242#386—1341no—
243#381—1341no—
244#380—671no—
245#380C2×D6711yescharacteristic
246#380C2×D6711yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—1341no—
248#327—1342no—
249#327—1342no—
250#324—1342no—
251C22×D4—671no—
252C22×D4—1341no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1341no—
258#123—2682no—
259#123—2682no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#121—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—672no—
267C2×C4⋊C4—672no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—1342no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C42—1342no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8—1341no—
286#95—672no—
287#95—1342no—
288#95—1342no—
289#95—1344no—
290#95C4×D6712yes—
291#95D26812yes—
292C24—1341no—
293C24D4×D6711yescharacteristic
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—5361no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—5361no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—672no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×D26811yescharacteristic
323C22×C4#1176162811yescharacteristic
324C22×C4#1176162911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—5361no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—2684no—
332C4⋊C4—5361no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2684no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—5362no—
349C42—5362no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2682no—
353C23—2682no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
358C23#1452401311yescharacteristic
359C23#1452402811yescharacteristic
360C23#1452406411yescharacteristic
361C23#1452406611yescharacteristic
362C23#1452406711yescharacteristic
363C23#1452407011yescharacteristic
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5361no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4#1452400511yescharacteristic
400C2×C4C4×D26811yescharacteristic
401C2×C4#1452401611yescharacteristic
402C2×C4#1452401811yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—5362no—
416C22—5362no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22#1686327411yescharacteristic
421C22#1686339111yescharacteristic
422C22#1686339911yescharacteristic
423C22#1686354211yescharacteristic
424C22#1686354411yescharacteristic
425C22#1686372211yescharacteristic
426C22#1686372311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4—5362no—
436C4—5361no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—10721no—
444C2#2256053011yescharacteristic
445C2#2256074511yescharacteristic
446C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#9206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562811C2semidirect
5. C2×#16863121C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1289C2semidirect
12. #16863328C4semidirect
14. #16863314C4semidirect
230. #1289D67semidirect
231. C67#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659542
#225628112
#225587782
#225587762
C2×#168631212
#225580762
C67×#12892
#920667