Finite Group Databasebeta

← #30751909

Subgroups — #30751909

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565951C211yesmaximal, characteristic
2#22558776C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558076C212yesmaximal, complemented
5C67×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863326C412yescomplemented
10#16863318—22no—
11#16863313C412yescomplemented
12#16863275—21no—
13#16863256C2211yescharacteristic
14#16863129—24no—
15#16863122—22no—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#387×C67—24no—
18#381×C67—21no—
19#380×C67C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C67—21no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524026—44no—
25#14524017—22no—
26#14524017—22no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95C2×C412yes—
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
45C2×C4⋊C4×C67D412yes—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C42×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67—24no—
50#95×C67D414yes—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—81no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C2×C22⋊D67—41no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—22no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—82no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—81no—
64Dic67⋊C4—44no—
65C22⋊Dic67—42no—
66(C2×D67)⋊C4—44no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—82no—
69C24×C67C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—24no—
77C22×C4×C67—81no—
78C22×C4×C67—81no—
79C22×C4×C67C22⋊C412yes—
80C22×C4×C67C22⋊C412yes—
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67#4112yes—
85C4⋊C4×C67—24no—
86C4⋊C4×C67—24no—
87C4⋊C4×C67—82no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C42×C67—82no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C67#12011yescharacteristic
95C23×C67#12311yescharacteristic
96C23×C67#13512yes—
97C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—41no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—44no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—44no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67C4×D412yes—
120C2×C4×C67#12112yes—
121C22⋊D67—82no—
122C22⋊D67—82no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—41no—
129D268—82no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67#38611yescharacteristic
140C22×C67#41611yescharacteristic
141C22×C67#41811yescharacteristic
142C22×C67#44912yes—
143C22×C67#48212yes—
144C2×D67—82no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—84no—
154Dic67—82no—
155Dic67—81no—
156#9206—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—22no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67—22no—
161C2×C67#187511yescharacteristic
162C2×C67#191211yescharacteristic
163C2×C67#191311yescharacteristic
164D67—161no—
165#2618—671no—
166#2313D6711yescharacteristic, complemented
167#1519—672no—
168C2×#324—671no—
169#1289—672no—
170C67#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#123—1341no—
172C2×#121—671no—
173C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C8—672no—
175#398—672no—
176#396—1342no—
177#394—672no—
178#387—24no—
179#386—1341no—
180#381—21no—
181#380—671no—
182#380C2×D6712yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#327—1344no—
185#324—1342no—
186C22×D4—671no—
187C22×D4—1341no—
188C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
189C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
190C23×C4C22×D6711yescharacteristic
191C22×C8—1342no—
192#123—2684no—
193#121—1342no—
194#121—1342no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—1342no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
202C2×C4⋊C4D26812yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4—1341no—
207C2×C22⋊C4—1342no—
208C2×C42—22no—
209C22⋊C8—1342no—
210C22⋊C8—1342no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—672no—
214#95—1342no—
215#95C22⋊D6714yes—
216C24—1341no—
217C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×D4—2681no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2682no—
221C2×D4—2682no—
222C2×D4—5361no—
223C2×D4—1342no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
236C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
237C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
239C22×C4C2×D26811yescharacteristic
240C22×C4#1176162812yes—
241C2×C8—2682no—
242C2×C8—5362no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—2684no—
247C4⋊C4—5361no—
248C4⋊C4—1342no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2684no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2682no—
254C22⋊C4—5362no—
255C42—82no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—2682no—
259C23—2682no—
260C23—2681no—
261C23—2681no—
262C23—2681no—
263C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C23#1452401211yescharacteristic
265C23#1452402611yescharacteristic
266C23#1452406312yes—
267C23#1452406812yes—
268D4—5362no—
269D4—5362no—
270D4—5362no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—2682no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
294C2×C4#1452401712yes—
295C8—5362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—5362no—
305C22—5362no—
306C22—5361no—
307C22—5361no—
308C22—5361no—
309C22#1686327511yescharacteristic
310C22#1686339011yescharacteristic
311C22#1686340011yescharacteristic
312C22#1686354112yes—
313C22#1686372012yes—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—84no—
319C4—5362no—
320C4—5361no—
321C2—22no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—10721no—
326C2#2256053111yescharacteristic
327C2#2256074611yescharacteristic
328C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2313C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2313D67
hypocenterC67#9206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863122C2semidirect
4. #22558076C2semidirect
5. C67×#2313C2semidirect
9. #16863326C4semidirect
11. #16863313C4semidirect
166. #2313D67semidirect
170. C67#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659512
#225587762
C2×#168631222
#225580762
C67×#23132
#920667