Finite Group Databasebeta

← #30751910

Subgroups — #30751910

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558777C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558076C212yesmaximal, complemented
5C67×#2618C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
7#16863282—24no—
8#16863259—21no—
9#16863256C2212yes—
10C4×C22⋊Dic67—21no—
11#16863130—24no—
12#16863122—22no—
13C2×#123×C67—21no—
14C2×#121×C67C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
16#398×C67C412yescomplemented
17#396×C67—22no—
18#394×C67C412yescomplemented
19#386×C67—21no—
20#380×C67C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C8—22no—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C4×Dic67—22no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—24no—
29C67⋊#95D414yes—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67D411yescharacteristic
34C23×C4×C67C2311yescharacteristic
35#123×C67—44no—
36#121×C67—22no—
37#121×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50#95×C67C2×C412yes—
51C22×Dic67—24no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C2×C67⋊C8—82no—
54C4⋊Dic67—82no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C4×Dic67—82no—
58C24×C67—21no—
59C24×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×D4×C67—22no—
61C2×D4×C67—41no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—42no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—81no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—81no—
75C22×C4×C67—81no—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22⋊C412yes—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67#4112yes—
82C4⋊C4×C67—24no—
83C4⋊C4×C67—24no—
84C4⋊C4×C67—22no—
85C4⋊C4×C67—44no—
86C4⋊C4×C67—81no—
87C22⋊C4×C67—44no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—82no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C67#12011yescharacteristic
100C23×C67#12311yescharacteristic
101C23×C67#13512yes—
102C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
103D4×C67—82no—
104D4×C67—82no—
105D4×C67—82no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67C4×D412yes—
126C2×C4×C67#12112yes—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—44no—
129C2×Dic67—44no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—82no—
140C22×C67—82no—
141C22×C67—81no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67—81no—
144C22×C67#38611yescharacteristic
145C22×C67#41611yescharacteristic
146C22×C67#41811yescharacteristic
147C22×C67#44912yes—
148C22×C67#48212yes—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—82no—
154C4×C67—81no—
155Dic67—84no—
156#9206—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—22no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67—22no—
161C2×C67—161no—
162C2×C67#187511yescharacteristic
163C2×C67#191211yescharacteristic
164C2×C67#191311yescharacteristic
165#2618D6711yescharacteristic
166#2313—671no—
167#1519—672no—
168C2×#324—671no—
169#1289—672no—
170C67#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#123—21no—
172C2×#121C2×D6711yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C8—672no—
175#398Dic6712yescomplemented
176#396—22no—
177#394Dic6712yescomplemented
178#387—1344no—
179#386—21no—
180#381—1341no—
181#380—672no—
182#380C2×D6711yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—1341no—
184#327—1344no—
185#324—1342no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
188C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
189C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
190C23×C4C22×D6711yescharacteristic
191C22×C8—1342no—
192#123—44no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—1342no—
200C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—1342no—
208C2×C42—1342no—
209C22⋊C8—1342no—
210C22⋊C8—1342no—
211#95—22no—
212#95—674no—
213#95—1342no—
214#95—1344no—
215#95C2×Dic6712yes—
216C24—21no—
217C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—1344no—
235C22×C4C22⋊Dic6712yes—
236C22×C4C22⋊Dic6712yes—
237C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
238C22×C4D4×D6712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C4#1176162712yes—
241C2×C8—2682no—
242C2×C8—5362no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—5362no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—2682no—
254C22⋊C4—2682no—
255C42—5362no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
264C23#1452401111yescharacteristic
265C23#1452402411yescharacteristic
266C23#1452406312yes—
267C23#1452406912yes—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2684no—
291C2×C4—2684no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4D4×Dic6712yes—
294C2×C4#1452401512yes—
295C8—5362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22#1686327611yescharacteristic
310C22#1686339211yescharacteristic
311C22#1686340111yescharacteristic
312C22#1686353912yes—
313C22#1686371712yes—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—5364no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2#2256053211yescharacteristic
327C2#2256074711yescharacteristic
328C2#2256075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2618C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2618D67
hypocenterC67#9206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562812C2semidirect
3. C2×#16863122C2semidirect
4. #22558076C2semidirect
16. #398×C67C4semidirect
18. #394×C67C4semidirect
170. C67#9206semidirect
175. #398Dic67semidirect
177. #394Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628122
#225587772
C2×#168631222
#225580762
C67×#26182
#920667