Finite Group Databasebeta

← #30751912

Subgroups — #30751912

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569997C211yesmaximal, characteristic
2#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1806C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863703—21no—
10#16863696—21no—
11#16863691C411yescharacteristic, complemented
12#16863686C411yescharacteristic, complemented
13#16863681C411yescharacteristic, complemented
14#16863676C411yescharacteristic, complemented
15Q8×C67⋊C8—21no—
16D4×C67⋊C8—22no—
17D4×C67⋊C8—21no—
18#16863449—21no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863432—21no—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863392—21no—
23C2×C4×C67⋊C8—21no—
24C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25#16863132—22no—
26#16863126—21no—
27#16863126—21no—
28C4×#41×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×#104×C67—21no—
31C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#339×C67—21no—
33C22×C67⋊C8—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43#14524002—21no—
44#14523976—21no—
45#14523976—21no—
46#14523974—21no—
47#14523974—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#14523967—21no—
54#14523967—21no—
55#14523964—21no—
56#14523964—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
63C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#41×C67D411yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C67D411yescharacteristic
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C67D411yescharacteristic
72#117×C67—21no—
73#117×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80#104×C67—42no—
81#95×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C2×C67⋊C8—44no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67—21no—
103#41×C67SD1612yes—
104#41×C67Q1612yes—
105C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C23×C67#12111yescharacteristic
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67#10312yes—
140D4×C67—22no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67#10312yes—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12311yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67#13511yescharacteristic
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170Dic134—41no—
171Dic134—41no—
172Dic134—81no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—22no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—41no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67#38611yescharacteristic
185C22×C67#46511yescharacteristic
186C22×C67#46711yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67C2×#10311yescharacteristic
195C4×C67#41611yescharacteristic
196C4×C67#44311yescharacteristic
197C4×C67#44411yescharacteristic
198C4×C67#46511yescharacteristic
199C4×C67#46711yescharacteristic
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#9207—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67#187611yescharacteristic
207C2×C67#189211yescharacteristic
208C2×C67#190611yescharacteristic
209#3076—671no—
210C8×#41—671no—
211#1806D6711yescharacteristic
212#1503—671no—
213#1493—671no—
214#1301—671no—
215#1279—671no—
216C67#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—671no—
218C4×#41C2×D6711yescharacteristic
219#479—1341no—
220#478—1341no—
221#477—671no—
222#476—671no—
223#475—671no—
224#474—671no—
225C8×Q8—1341no—
226C8×D4—1342no—
227C8×D4—1341no—
228#431—671no—
229#431—1341no—
230#427—1341no—
231#423C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—671no—
233C2×#104—21no—
234#416—1341no—
235C2×C4×C8—671no—
236C2×C4×C8—1341no—
237C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#339—21no—
239#328—1342no—
240Q8⋊C8—1341no—
241Q8⋊C8—1341no—
242C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C22×C8—1342no—
245C22×C8—1341no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8—671no—
248C4⋊Q8—671no—
249#125—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C4×Q8—1341no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
255C4×Q8D26811yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C4×D6711yescharacteristic
259C4×D4D26811yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—1341no—
262#117C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—1341no—
268#107—1341no—
269#106—1341no—
270#106—1341no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—671no—
274C4⋊C8—671no—
275C4⋊C8—1342no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8—1341no—
278#104—42no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#102—1341no—
282#102—1341no—
283C22⋊C8—672no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—1342no—
288C4×C8—1341no—
289C4×C8—1341no—
290#95—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#1176161612yes—
294#41#1176161812yes—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4#1176162711yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—2682no—
313C2×C8—2684no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8—1341no—
316C2×C8—1341no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1341no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—2681no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—2681no—
341C42C2×C4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×D26811yescharacteristic
344C42#1176162711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1452401511yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—2681no—
349Q8—2681no—
350Q8—5361no—
351Q8#1452396612yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4#1452396612yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1452401311yescharacteristic
376C2×C4#1452401511yescharacteristic
377C2×C4#1452402711yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
380C2×C4#1452406311yescharacteristic
381C2×C4#1452406311yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—2681no—
384C8—2682no—
385C8—2681no—
386C8—2681no—
387C8—1342no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1686327311yescharacteristic
394C22#1686362311yescharacteristic
395C22#1686363511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4C2×#1452396611yescharacteristic
406C4#1686339011yescharacteristic
407C4#1686351011yescharacteristic
408C4#1686351511yescharacteristic
409C4#1686362311yescharacteristic
410C4#1686363511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#2256053411yescharacteristic
415C2#2256063011yescharacteristic
416C2#2256070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#41×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#9207
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558707C2semidirect
4. #22558663C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
11. #16863691C4semidirect
12. #16863686C4semidirect
13. #16863681C4semidirect
14. #16863676C4semidirect
216. C67#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699972
#41×C67⋊C82
#225587072
#225586632
#225581042
#225580502
C67×#18062
#920767