Finite Group Databasebeta

← #30751913

Subgroups — #30751913

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569999C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
3#22560230C211yesmaximal, characteristic
4#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863704—21no—
11#16863697—21no—
12#16863692C411yescharacteristic, complemented
13#16863687C411yescharacteristic, complemented
14#16863682C411yescharacteristic, complemented
15#16863677C411yescharacteristic, complemented
16C8×Dic134—21no—
17C8×D268—21no—
18C8×C22⋊D67—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863447—21no—
21#16863434—21no—
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863393—21no—
25C4×C8×D67—21no—
26#16863156—21no—
27#16863132—22no—
28#16863128—21no—
29#16863128—21no—
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic134D411yescharacteristic
45C4×D268C2×C411yescharacteristic
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D67—21no—
48C4×C22⋊D67—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524000—21no—
52C42×D67—21no—
53#14523977—21no—
54#14523977—21no—
55#14523975—21no—
56#14523975—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60Dic67⋊C8—22no—
61#14523971—42no—
62#14523968—21no—
63#14523968—21no—
64#14523965—21no—
65#14523965—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
67(C2×D67)⋊C8—22no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C8×Dic67—22no—
70C22×C8×C67—21no—
71C22×C8×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
78C4×C8×C67—21no—
79C4×C8×C67D411yescharacteristic
80C4×C8×C67D411yescharacteristic
81#95×C67—21no—
82#11761628—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628SD1612yes—
85#11761628Q1612yes—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C8×D67—44no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105Dic67⋊C4—21no—
106Dic67⋊C4—21no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109C22⋊Dic67—21no—
110C22⋊Dic67—41no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67—21no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—21no—
125C2×C8×C67—42no—
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C22×D67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C22⋊D67—22no—
155C22⋊D67—22no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—21no—
162D268#10312yes—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—22no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168Dic134—21no—
169Dic134—41no—
170Dic134—41no—
171Dic134—81no—
172Dic134#10312yes—
173C8×C67—22no—
174C8×C67—41no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—41no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#38611yescharacteristic
182C22×C67#46511yescharacteristic
183C22×C67#46711yescharacteristic
184C2×D67—22no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67C2×#10311yescharacteristic
192C4×C67#41611yescharacteristic
193C4×C67#44311yescharacteristic
194C4×C67#44411yescharacteristic
195C4×C67#46511yescharacteristic
196C4×C67#46711yescharacteristic
197Dic67—22no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#9207—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67#187611yescharacteristic
206C2×C67#189211yescharacteristic
207C2×C67#190611yescharacteristic
208D67—42no—
209#3076—671no—
210C8×#41—671no—
211#1806—671no—
212#1503—671no—
213#1493—671no—
214#1301—671no—
215#1279D6711yescharacteristic, complemented
216C67#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—671no—
218C4×#41—671no—
219#479—1341no—
220#478—1341no—
221#477—671no—
222#476—671no—
223#475—671no—
224#474—671no—
225C8×Q8—1341no—
226C8×D4—1341no—
227C8×D4—1342no—
228#431—671no—
229#431—1341no—
230#427—1341no—
231#423—671no—
232C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#104—1341no—
234#416—1341no—
235C2×C4×C8—1341no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#339—1341no—
239#328—1342no—
240Q8⋊C8—1341no—
241Q8⋊C8—1341no—
242C2×#41—671no—
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1342no—
247C4⋊Q8—671no—
248C4⋊Q8—671no—
249#125—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C4×Q8—671no—
253C4×Q8—671no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×Q8—1341no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—671no—
258C4×D4—1341no—
259C4×D4—1341no—
260#117—671no—
261#117—1341no—
262#117—1341no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—1341no—
268#107—1341no—
269#106—1341no—
270#106—1341no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1342no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
278#104—2682no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#102—1341no—
282#102—1341no—
283C22⋊C8—672no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1342no—
287C4×C8—1341no—
288C4×C8D26811yescharacteristic
289C4×C8D26811yescharacteristic
290#95—21no—
291#41—672no—
292#41—672no—
293#41—1341no—
294#41—1341no—
295C2×Q8—671no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8—1341no—
298C2×D4—671no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4#1176162811yescharacteristic
307M16—2681no—
308M16—2681no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2684no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—671no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2681no—
338C42—1341no—
339C42—1341no—
340C42—1341no—
341C42C2×C4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×D26811yescharacteristic
344C42#1176162911yescharacteristic
345C23—1341no—
346C23#1452401611yescharacteristic
347Q8—2681no—
348Q8—2681no—
349Q8—5361no—
350Q8—672no—
351Q8—1341no—
352D4—672no—
353D4—1342no—
354D4—1342no—
355D4—1341no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C2×C4#1452400511yescharacteristic
374C2×C4C4×D26811yescharacteristic
375C2×C4#1452401311yescharacteristic
376C2×C4#1452401811yescharacteristic
377C2×C4#1452402811yescharacteristic
378C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
379C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
380C2×C4#1452406211yescharacteristic
381C2×C4#1452406411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—2682no—
387C8—5361no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—1342no—
393C22#1686327411yescharacteristic
394C22#1686362411yescharacteristic
395C22#1686363611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4—1342no—
405C4#103×D6711yescharacteristic
406C4#1686338911yescharacteristic
407C4#1686351411yescharacteristic
408C4#1686351911yescharacteristic
409C4#1686362611yescharacteristic
410C4#1686363811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2682no—
414C2#2256053511yescharacteristic
415C2#2256063111yescharacteristic
416C2#2256070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#9207
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558707C2semidirect
5. #22558665C2semidirect
6. #22558106C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
12. #16863692C4semidirect
13. #16863687C4semidirect
14. #16863682C4semidirect
15. #16863677C4semidirect
215. #1279D67semidirect
216. C67#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699992
C8×#117616282
#225602302
#225587072
#225586652
#225581062
C67×#12792
#920767