Finite Group Databasebeta

← #30751914

Subgroups — #30751914

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569997C211yesmaximal, characteristic
2#22560229C211yesmaximal, characteristic
3#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863703—21no—
10#16863696—21no—
11#16863691C411yescharacteristic, complemented
12#16863686C411yescharacteristic, complemented
13#16863681C411yescharacteristic, complemented
14#16863676C411yescharacteristic, complemented
15#16863432—21no—
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523970—21no—
19#16863392—21no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863155—21no—
22#16863134—22no—
23#16863128—21no—
24#16863128—21no—
25C4×#41×C67C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C67—21no—
27C8×D4×C67—22no—
28C8×D4×C67—21no—
29#431×C67—21no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C67—21no—
32C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524002—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—21no—
46#14523976—21no—
47#14523974—21no—
48#14523974—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54#14523970—42no—
55#14523967—21no—
56#14523967—21no—
57#14523964—21no—
58#14523964—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C2×#41×C67D411yescharacteristic
61C22×C8×C67—22no—
62C22×C8×C67—21no—
63C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C67D411yescharacteristic
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C67D411yescharacteristic
69#117×C67—21no—
70#117×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—22no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—22no—
76C22⋊C8×C67D412yes—
77C4×C8×C67—22no—
78C4×C8×C67—21no—
79C4×C8×C67—21no—
80C4×C8×C67D411yescharacteristic
81C4×C8×C67D411yescharacteristic
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C22×Dic67—41no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104#41×C67—21no—
105#41×C67—21no—
106#41×C67SD1612yes—
107#41×C67Q1612yes—
108C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—21no—
120C2×C8×C67—42no—
121C2×C8×C67—44no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—21no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C23×C67#12111yescharacteristic
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67#10312yes—
140D4×C67—22no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67#10312yes—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12311yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170Dic134—41no—
171Dic134—41no—
172Dic134—81no—
173C8×C67—22no—
174C8×C67—42no—
175C8×C67—41no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67#38611yescharacteristic
185C22×C67#46511yescharacteristic
186C22×C67#46711yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67C2×#10311yescharacteristic
194C4×C67#41611yescharacteristic
195C4×C67#44311yescharacteristic
196C4×C67#44411yescharacteristic
197C4×C67#46511yescharacteristic
198C4×C67#46711yescharacteristic
199Dic67—82no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#9207—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67#187611yescharacteristic
207C2×C67#189211yescharacteristic
208C2×C67#190611yescharacteristic
209#3076—671no—
210C8×#41D6711yescharacteristic
211#1806—671no—
212#1503—671no—
213#1493—671no—
214#1301—671no—
215#1279—671no—
216C67#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—671no—
218C4×#41C2×D6711yescharacteristic
219#479—1341no—
220#478—1341no—
221#477—671no—
222#476—671no—
223#475—671no—
224#474—671no—
225C8×Q8—21no—
226C8×D4—21no—
227C8×D4—22no—
228#431—21no—
229#431C2×D6711yescharacteristic
230#427—1341no—
231#423—671no—
232C2×C4⋊C8—671no—
233C2×#104—1341no—
234#416—1341no—
235C2×C4×C8—21no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—671no—
238#339—1341no—
239#328—1342no—
240Q8⋊C8—1341no—
241Q8⋊C8—1341no—
242C2×#41D26811yescharacteristic
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8—671no—
248C4⋊Q8—671no—
249#125—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C4×Q8—1341no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
255C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C4×D6711yescharacteristic
259C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—1341no—
262#117D26811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—1341no—
268#107—1341no—
269#106—1341no—
270#106—1341no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—671no—
274C4⋊C8—671no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8—1341no—
278#104—2682no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#102—1341no—
282#102—1341no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22⋊D6712yes—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
290#95—1341no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#1176161712yes—
294#41Dic26812yes—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306C22×C4#1176162811yescharacteristic
307M16—2681no—
308M16—2681no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—1341no—
318C2×C8—1341no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—2681no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—2681no—
339C42—2681no—
340C42—2681no—
341C42C2×C4×D6711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C42#1176162811yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1452401711yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—2681no—
349Q8—2681no—
350Q8—5361no—
351Q8#1452396812yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4#1452396812yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C4#1452401211yescharacteristic
376C2×C4#1452401711yescharacteristic
377C2×C4#1452402611yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
379C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
380C2×C4#1452406511yescharacteristic
381C2×C4#1452406511yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—2681no—
386C8—2681no—
387C8—5361no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1686327511yescharacteristic
394C22#1686362511yescharacteristic
395C22#1686363711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—5362no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4C2×#1452396811yescharacteristic
406C4#1686339311yescharacteristic
407C4#1686351111yescharacteristic
408C4#1686351611yescharacteristic
409C4#1686362511yescharacteristic
410C4#1686363711yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#2256053611yescharacteristic
415C2#2256063211yescharacteristic
416C2#2256071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC8×#41×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#41×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC8×#41D67
hypocenterC67#9207
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558709C2semidirect
4. #22558665C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
11. #16863691C4semidirect
12. #16863686C4semidirect
13. #16863681C4semidirect
14. #16863676C4semidirect
216. C67#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699972
#225602292
#225587092
#225586652
#225581052
#225580492
C8×#41×C672
#920767