Finite Group Databasebeta

← #30751915

Subgroups — #30751915

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569999C211yesmaximal, characteristic
2#22569165C211yesmaximal, characteristic
3#22560226C211yesmaximal, characteristic
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863704—21no—
11#16863697—21no—
12#16863692C411yescharacteristic, complemented
13#16863687C411yescharacteristic, complemented
14#16863682C411yescharacteristic, complemented
15#16863677C411yescharacteristic, complemented
16#16863520—21no—
17#16863461—21no—
18(C22⋊D67)⋊C8—22no—
19#16863447—21no—
20#16863434—21no—
21C2×#14523969—21no—
22#16863393—21no—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D67—21no—
25C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863157—21no—
27#16863134—22no—
28#16863126—21no—
29#16863126—21no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic134D411yescharacteristic
45C4×D268C2×C411yescharacteristic
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D67—21no—
48C4×C22⋊D67—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524000—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C42×D67—21no—
55#14523977—21no—
56#14523977—21no—
57#14523975—21no—
58#14523975—21no—
59Dic67⋊C8—22no—
60#14523969—42no—
61#14523968—21no—
62#14523968—21no—
63#14523965—21no—
64#14523965—21no—
65(C2×D67)⋊C8—22no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
68C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
69C8×Dic67—22no—
70C67⋊#95—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C22×C8×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C67D412yes—
81C4×C8×C67—21no—
82#11761628—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628SD1612yes—
85#11761628Q1612yes—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D67—21no—
91C22×Dic67—41no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C8×D67—44no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107Dic67⋊C4—21no—
108Dic67⋊C4—21no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—41no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C22×D67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12311yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C22⋊D67—22no—
152C22⋊D67—22no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161D268—21no—
162D268#10312yes—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—22no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168Dic134—21no—
169Dic134—41no—
170Dic134—41no—
171Dic134—81no—
172Dic134#10312yes—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—41no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—22no—
178C67⋊C8—41no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#38611yescharacteristic
182C22×C67#46511yescharacteristic
183C22×C67#46711yescharacteristic
184C2×D67—22no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67C2×#10311yescharacteristic
191C4×C67#41611yescharacteristic
192C4×C67#44311yescharacteristic
193C4×C67#44411yescharacteristic
194C4×C67#46511yescharacteristic
195C4×C67#46711yescharacteristic
196Dic67—22no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—82no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#9207—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67#187611yescharacteristic
206C2×C67#189211yescharacteristic
207C2×C67#190611yescharacteristic
208D67—42no—
209#3076—671no—
210C8×#41—671no—
211#1806—671no—
212#1503—671no—
213#1493—671no—
214#1301D6711yescharacteristic, complemented
215#1279—671no—
216C67#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—671no—
218C4×#41—671no—
219#479—1341no—
220#478—1341no—
221#477—671no—
222#476—671no—
223#475—671no—
224#474—671no—
225C8×Q8—1341no—
226C8×D4—1341no—
227C8×D4—1342no—
228#431—1341no—
229#431C2×D6711yescharacteristic
230#427—1341no—
231#423C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#104—1341no—
234#416—1341no—
235C2×C4×C8—671no—
236C2×C4×C8—1341no—
237C4×C4⋊C4—671no—
238#339—1341no—
239#328—1342no—
240Q8⋊C8—1341no—
241Q8⋊C8—1341no—
242C2×#41—671no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1342no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8—671no—
248C4⋊Q8—671no—
249#125—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252C4×Q8—671no—
253C4×Q8—671no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×Q8—1341no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—671no—
258C4×D4—1341no—
259C4×D4—1341no—
260#117—671no—
261#117—1341no—
262#117—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C42—1341no—
265C2×C42—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—1341no—
268#107—1341no—
269#106—1341no—
270#106—1341no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1342no—
276C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
278#104—2682no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#102—1341no—
282#102—1341no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8D26812yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—1342no—
289C4×C8—1341no—
290#95—1341no—
291#41—672no—
292#41—672no—
293#41—1341no—
294#41—1341no—
295C2×Q8—671no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8—1341no—
298C2×D4—671no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306C22×C4#1176162911yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2684no—
316C2×C8—2682no—
317C2×C8—1341no—
318C2×C8—1341no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C42—2681no—
336C42—2681no—
337C42—2681no—
338C42—1341no—
339C42—1341no—
340C42—1341no—
341C42C2×C4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42#1176162811yescharacteristic
345C23—1341no—
346C23#1452401811yescharacteristic
347Q8—2681no—
348Q8—2681no—
349Q8—5361no—
350Q8—672no—
351Q8—1341no—
352D4—672no—
353D4—1342no—
354D4—1342no—
355D4—1341no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C2×C4#1452400511yescharacteristic
374C2×C4C4×D26811yescharacteristic
375C2×C4#1452401311yescharacteristic
376C2×C4#1452401611yescharacteristic
377C2×C4#1452402811yescharacteristic
378C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
379C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
380C2×C4#1452406211yescharacteristic
381C2×C4#1452406411yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—2681no—
387C8—1342no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—1342no—
393C22#1686327411yescharacteristic
394C22#1686362611yescharacteristic
395C22#1686363811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—5362no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4—1342no—
405C4#103×D6711yescharacteristic
406C4#1686338911yescharacteristic
407C4#1686351211yescharacteristic
408C4#1686351711yescharacteristic
409C4#1686362411yescharacteristic
410C4#1686363611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2682no—
414C2#2256053711yescharacteristic
415C2#2256063111yescharacteristic
416C2#2256071111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9207
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558709C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
12. #16863692C4semidirect
13. #16863687C4semidirect
14. #16863682C4semidirect
15. #16863677C4semidirect
214. #1301D67semidirect
216. C67#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699992
#225691652
#225602262
#225587092
#225586632
#225580482
C67×#13012
#920767