Finite Group Databasebeta

← #30751916

Subgroups — #30751916

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#22560229C211yesmaximal, characteristic
3#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3076C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C67⋊C8—21no—
9D4×C67⋊C8—22no—
10D4×C67⋊C8—21no—
11#16863449—21no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×#14523970—21no—
15C2×C4×C67⋊C8—21no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863155—21no—
19#16863133—22no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C4×#41×C67C2211yescharacteristic
24#479×C67—21no—
25#478×C67—21no—
26#477×C67C411yescharacteristic, complemented
27#476×C67C411yescharacteristic, complemented
28#475×C67C411yescharacteristic, complemented
29#474×C67C411yescharacteristic, complemented
30#427×C67—21no—
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#416×C67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42#14523970—42no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
45C4×C67⋊C8—22no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
49C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
50C67⋊#95—21no—
51C2×#41×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
55#125×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C4×Q8×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C67D411yescharacteristic
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C67D411yescharacteristic
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#107×C67—21no—
72#107×C67—21no—
73#106×C67—21no—
74#106×C67—21no—
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
78#103×C67—21no—
79#103×C67—21no—
80#102×C67—21no—
81#102×C67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C2×C67⋊C8—44no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95#41×C67—21no—
96#41×C67—21no—
97#41×C67SD1612yes—
98#41×C67Q1612yes—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C23×C67#12111yescharacteristic
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—81no—
142Q8×C67#10312yes—
143D4×C67—22no—
144D4×C67—22no—
145D4×C67—21no—
146D4×C67#10312yes—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12311yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
168C2×C4×C67#13511yescharacteristic
169C2×C4×C67#13511yescharacteristic
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C8×C67—41no—
174C8×C67—41no—
175C67⋊C8—22no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67#38611yescharacteristic
185C22×C67#46511yescharacteristic
186C22×C67#46711yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67C2×#10311yescharacteristic
196C4×C67#41611yescharacteristic
197C4×C67#44311yescharacteristic
198C4×C67#44411yescharacteristic
199C4×C67#46511yescharacteristic
200C4×C67#46711yescharacteristic
201Dic67—82no—
202#9207—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67#187611yescharacteristic
207C2×C67#189211yescharacteristic
208C2×C67#190611yescharacteristic
209#3076D6711yescharacteristic
210C8×#41—671no—
211#1806—671no—
212#1503—671no—
213#1493—671no—
214#1301—671no—
215#1279—671no—
216C67#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D6711yescharacteristic
218C4×#41C2×D6711yescharacteristic
219#479—21no—
220#478—21no—
221#477Dic6711yescharacteristic, complemented
222#476Dic6711yescharacteristic, complemented
223#475Dic6711yescharacteristic, complemented
224#474Dic6711yescharacteristic, complemented
225C8×Q8—1341no—
226C8×D4—1342no—
227C8×D4—1341no—
228#431—671no—
229#431—1341no—
230#427—21no—
231#423—671no—
232C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#104—1341no—
234#416—21no—
235C2×C4×C8—671no—
236C2×C4×C8—1341no—
237C4×C4⋊C4—671no—
238#339—1341no—
239#328—1342no—
240Q8⋊C8—1341no—
241Q8⋊C8—1341no—
242C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1342no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
255C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
259C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—21no—
268#107—21no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1342no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8C2×Dic6711yescharacteristic
277C4⋊C8C2×Dic6711yescharacteristic
278#104—2682no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283C22⋊C8—672no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—1342no—
288C4×C8—1341no—
289C4×C8—1341no—
290#95—1341no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#1176161512yes—
294#41#1176161812yes—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4#1176162711yescharacteristic
307M16—2681no—
308M16—2681no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2682no—
314C2×C8—2684no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—1341no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1341no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—2681no—
340C42—2681no—
341C42C22×Dic6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C42#1176162711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1452401511yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8#1452396712yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4#1452396712yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
373C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
374C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
375C2×C4#1452401111yescharacteristic
376C2×C4#1452401511yescharacteristic
377C2×C4#1452402411yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
380C2×C4#1452406311yescharacteristic
381C2×C4#1452406311yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—2681no—
385C8—2682no—
386C8—5361no—
387C8—1342no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1686327611yescharacteristic
394C22#1686362711yescharacteristic
395C22#1686363511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—5362no—
405C4C2×#1452396711yescharacteristic
406C4#1686339211yescharacteristic
407C4#1686351311yescharacteristic
408C4#1686351811yescharacteristic
409C4#1686362711yescharacteristic
410C4#1686363511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#2256053811yescharacteristic
415C2#2256063311yescharacteristic
416C2#2256071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3076C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#41×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3076D67
hypocenterC67#9207
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558708C2semidirect
4. #22558664C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
26. #477×C67C4semidirect
27. #476×C67C4semidirect
28. #475×C67C4semidirect
29. #474×C67C4semidirect
216. C67#9207semidirect
221. #477Dic67semidirect
222. #476Dic67semidirect
223. #475Dic67semidirect
224. #474Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×C67⋊C82
#225602292
#225587082
#225586642
#225581062
#225580482
C67×#30762
#920767