Finite Group Databasebeta

← #30751918

Subgroups — #30751918

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569658C211yesmaximal, characteristic
2#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524063—21no—
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863615—21no—
11#16863608—21no—
12#16863603C411yescharacteristic, complemented
13#16863598C411yescharacteristic, complemented
14#16863593C411yescharacteristic, complemented
15#16863588C411yescharacteristic, complemented
16#16863520—21no—
17#16863461—21no—
18(C22⋊D67)⋊C8—22no—
19#16863447—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523971—21no—
23#16863392—21no—
24C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C8×D67—21no—
26#16863156—21no—
27D4⋊(C67⋊C8)—21no—
28D4⋊(C67⋊C8)—21no—
29#532×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34#14524063—42no—
35#14524063—42no—
36C2×#11761618—21no—
37C2×#11761616—21no—
38C2×#11761615—21no—
39C2×#11761613—21no—
40C2×#11761612—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C2×C8×D67—22no—
44C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×D268C2×C411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D67—21no—
49C4×C22⋊D67—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524000—21no—
52C42×D67—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58Dic67⋊C8—22no—
59#14523971—42no—
60#14523967—21no—
61#14523967—21no—
62#14523964—21no—
63#14523964—21no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
68C8×Dic67—22no—
69C2×#41×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
71#127×C67C2×C411yescharacteristic
72#124×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C4×C8×C67—21no—
83#95×C67—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628—21no—
86#11761628D812yes—
87#11761628SD1612yes—
88C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94#11761618—42no—
95#11761616—42no—
96#11761615—42no—
97#11761613—42no—
98#11761612—41no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C2×C67⋊C8—42no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C8×D67—44no—
109C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111Dic67⋊C4—21no—
112Dic67⋊C4—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114(C2×D67)⋊C4—21no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67—41no—
121#41×C67—41no—
122#41×C67—41no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67—41no—
142C42×C67C22×C411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67#4111yescharacteristic
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C22×D67—21no—
149Q8×C67—41no—
150Q8×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—81no—
157D4×C67—81no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12311yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C67#13511yescharacteristic
176C2×C4×C67#13511yescharacteristic
177C22⋊D67—22no—
178C22⋊D67—22no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182D268—21no—
183D268#10212yes—
184C4×D67—22no—
185C4×D67—22no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—41no—
188C4×D67—41no—
189Dic134—21no—
190Dic134#10212yes—
191C8×C67—42no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—41no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—81no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67#38611yescharacteristic
203C22×C67#46511yescharacteristic
204C22×C67#46611yescharacteristic
205C2×D67—22no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67C2×#10211yescharacteristic
214C4×C67#41611yescharacteristic
215C4×C67#44311yescharacteristic
216C4×C67#44411yescharacteristic
217C4×C67#46511yescharacteristic
218C4×C67#46611yescharacteristic
219Dic67—22no—
220Dic67—41no—
221Dic67—41no—
222#9208—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—161no—
226C2×C67#187611yescharacteristic
227C2×C67#189311yescharacteristic
228C2×C67#190611yescharacteristic
229D67—42no—
230#3035—671no—
231C8×#41—671no—
232#1806—671no—
233#1502D6711yescharacteristic, complemented
234#1492—671no—
235#1301—671no—
236#1279—671no—
237C67#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1341no—
239#532C2×D6711yescharacteristic
240C4×#41—671no—
241#464—1341no—
242#463—1341no—
243#462—671no—
244#461—671no—
245#460—671no—
246#459—671no—
247C8×Q8—1341no—
248C8×D4—1341no—
249C8×D4—1342no—
250#431—1341no—
251#431C2×D6711yescharacteristic
252#423—671no—
253C2×C4⋊C8—671no—
254C2×#104—1341no—
255#416—1341no—
256C2×C4×C8—671no—
257C2×C4×C8—1341no—
258C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259#339—1341no—
260#327—22no—
261D4⋊C8—1341no—
262D4⋊C8—1341no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—671no—
265#135—2682no—
266#135—2682no—
267C2×Q16—1341no—
268C2×SD16—1341no—
269C2×SD16—1341no—
270C2×D8—1341no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—1342no—
273C22×C8—1341no—
274C22×C8—1341no—
275C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
276#127C4×D6711yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—671no—
281C4×Q8—671no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—671no—
285C4×D4—671no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288#117—671no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1341no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—671no—
296C4⋊C8—671no—
297C4⋊C8—1342no—
298C4⋊C8—1341no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1341no—
301#104—2682no—
302#103—1341no—
303#103—1341no—
304#102—1341no—
305#102—1341no—
306C22⋊C8—1342no—
307C22⋊C8C22⋊D6712yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1342no—
312C4×C8—1341no—
313#95—21no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—672no—
319#41—672no—
320#41—1341no—
321#41—1341no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—671no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—671no—
329C2×D4—1341no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C4#1176162711yescharacteristic
338Q16—2682no—
339SD16—2682no—
340SD16—2682no—
341D8—2682no—
342M16—2681no—
343M16—2681no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—2684no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2681no—
348C2×C8—2682no—
349C2×C8—2681no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1341no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1341no—
370C42—1341no—
371C42—1341no—
372C42C2×C4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42#1176162811yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1341no—
378C23#1452401411yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—672no—
382Q8—1341no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—672no—
391D4—1342no—
392D4—1342no—
393D4—1341no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4#1452401111yescharacteristic
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452402511yescharacteristic
417C2×C4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452406211yescharacteristic
420C2×C4#1452406411yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—2681no—
423C8—2681no—
424C8—2681no—
425C8—5361no—
426C8—1342no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—2681no—
433C22—2681no—
434C22—1342no—
435C22#1686327211yescharacteristic
436C22#1686362211yescharacteristic
437C22#1686362911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—2681no—
444C4—2681no—
445C4—1342no—
446C4#102×D6711yescharacteristic
447C4#1686338911yescharacteristic
448C4#1686351011yescharacteristic
449C4#1686351511yescharacteristic
450C4#1686362411yescharacteristic
451C4#1686363111yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—2682no—
455C2—161no—
456C2#2256053311yescharacteristic
457C2#2256063411yescharacteristic
458C2#2256070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569658C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#9208
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569165C2semidirect
3. #22560230C2semidirect
4. #22558660C2semidirect
5. #22558105C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1502C2semidirect
12. #16863603C4semidirect
13. #16863598C4semidirect
14. #16863593C4semidirect
15. #16863588C4semidirect
233. #1502D67semidirect
237. C67#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696582
#225691652
#225602302
#225586602
#225581052
#225580502
C67×#15022
#920867